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奇函数的导函数为偶函数
如何证明
奇函数
在x=0点的偶数阶
导数为
零?
答:
[f'(t)+f'(-t)]dt 所以f'(t)=-f'(-t)所以偶
函数的导数
是奇函数 根据以上证明可以用数学归纳法证明结论 a) 显然f'(x)
是偶函数
,f''(x)是奇函数 b) 如果f的2k次
导数为奇函数
,则f的2k+1阶导数
为偶函数
,2k+2阶导数为奇函数 所以f(x)的2k次导数为奇函数,在x=0处导数为0 ...
谁
的导数是奇函数
答:
可导的
奇函数的导函数是偶函数
;同样,可导的偶函数的导函数是奇函数.f(-x)(-1)=f(x)此处用复合函数求导法则因为[f(-x)]=f(-x)(-x),而[f(x)]=f(x)于是f(-x)=f(x)两边求导得f(-x)(-x)=f(x)。奇函数在其对称区间[a,b]和[-b,-a]上具有相同的单调性,即已知是奇函数,...
奇函数
与
偶函数
怎样转换?
答:
奇函数×奇函数=偶函数 奇函数÷奇函数=偶函数 偶函数+ - × ÷偶函数=偶函数 设奇函数为f(x)
偶函数为
g(x)利用奇函数f(x)=-f(-x)偶函数g(x)=g(-x)就能推出来 例如奇函数×偶函数=奇函数 f(x)*g(x)=F(x)则F(X)=-f(-x)*g(-x)=-F(-x) 满足
奇函数的
形式 ...
为什么
偶函数的
变上限积分是
奇函数
,而偶函数的原函数不一定是奇...
答:
这是因为偶函数的导数为奇函数,而原函数因为可以包括任意常数则失去了奇偶对称性。同理,
奇函数的导数为偶函数
。这些基本规律可以简单证明如下:1)f(-x) = f(x) 偶函数 两边求导:f'(-x) (-1) = f'(x)=> f'(-x) = -f'(x) (偶函数的导数为奇函数)2)f(-x) = -f(x) 奇...
函数
在x= x0处可导是什么意思?
答:
即设y=f(x)是一个单变量
函数
, 如果y在x=x0处左右
导数
分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是连续函数。1、设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可导。2、若对于区间(a,...
偶函数求导是奇函数
吗
答:
定义域对称的可
导函数
,有下面的结论:偶函数的导数是奇函数,
奇函数的导数是偶函数
。下面的图片给出了证明。
奇函数
积分
是偶函数
吗?偶函数积分是奇函数吗?
答:
奇函数是
指对于一个定义域关于原点对称的函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)= - f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数(odd function)。1727年,年轻的瑞士数学家欧拉在提交给圣彼得堡科学院的旨在解决“反弹道问题”的一篇论文(原文为拉丁文)中,首次提出了奇、
偶函数的
概念。一般地...
函数
f(x)奇偶性与它
的导数
的奇偶性的关系,并给出证明过程
答:
为什么要用不定积分,只要用导数法则和奇偶性质就可以很容易解的嘛 比如,设f(x)为
奇函数
则f(x)=-f(-x)所以f'(x)=(-f(-x))'=-f'(-x)(-x)'=f'(-x)所以f(x)
的导函数是偶函数
同理可证,若f(x)为偶函数,则它的导函数为奇函数.
偶函数
和
奇函数的
关系是什么?
答:
关系是:若概率密度f(x)
是偶函数
,在-∞到+∞的定义域上,期望为0。如果概率密度f(x)是偶函数,则xf(x)是
奇函数
,它在-∞到+∞的定积分是0,即期望为0。在概率论和统计学中,数学期望(mean)(或均值,亦简称期望)是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。根据偶
函数的
性质,一个偶...
奇函数
与
偶函数的
关系?
答:
奇函数×奇函数=偶函数 奇函数÷奇函数=偶函数 偶函数+ - × ÷偶函数=偶函数 设奇函数为f(x)
偶函数为
g(x)利用奇函数f(x)=-f(-x)偶函数g(x)=g(-x)就能推出来 例如奇函数×偶函数=奇函数 f(x)*g(x)=F(x)则F(X)=-f(-x)*g(-x)=-F(-x) 满足
奇函数的
形式 ...
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