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定义在某个区间的奇函数说明
定义在
R上
的奇函数
f(x)在闭
区间
0到正无穷大上是单调增函数,若f(1)>...
答:
定义在
R上
的奇函数
,有f(0)=0,又f(x)在[0,+无穷)单调递增,
说明
其在R上单调递增。所以 f(1)>f(Inx),有lnx<1,即lnx<lne,又y=lnx在(0,+无穷)单调递增,得x<e。所以x的取值范围是{x|0<x<e}
证明:
定义在
对称
区间
(-l,l)上任意函数可表示为一
个奇函数
与一个偶函数...
答:
h(x)所以 h(x)为偶函数。令:g(x) =[f(x)-f(-x)]/2g(-x)=[f(-x)-f(-(-x))]/2= -[f(x)-f(-x)]/2= -g(x)所以g(x)为奇函数。而 f(x)=[f(x)+f(-x)]/2 + [f(x)-f(-x)]/2 =h(x)+g(x)。所以f(x)可以表示为一
个奇函数
与一个偶函数的和。
怎么判断
函数
奇偶性?
答:
(1)
奇函数
在对称的单调
区间
内有相同的单调性 偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性 (2)若f(x-a)为奇函数,则f(x)的图像关于点(a,0)对称 若f(x-a)为偶函数,则f(x)的图像关于直线x=a对称 (3)在f(x),g(x)的公共
定义
域上:奇函数±奇函数=奇函数 偶函数±偶...
如何判断
函数
奇偶性
答:
1 先分解函数为常见的一般函数,比如多项式x^n,三角函数,判断奇偶性 2 根据分解的函数之间的运算法则判断,一般只有三种种f(x)g(x)、f(x)+g(x),f(g(x))(除法或减法可以变成相应的乘法和加法)3 若f(x)、g(x)其中一个为
奇函数
,另一个为偶函数,则f(x)g(x)奇、f(x)+g(x...
对于任意
定义在区间
(-a,a)上
的函数
f(x),证明:f(x)总是可以表示为一个...
答:
具体回答如下:对于任意
定义在区间
(-a,a)上的函数f(x)令g(x)=[f(x)+f(-x)]/2 h(x)=[f(x)-f(-x)]/2 g(-x)=[f(-x)+f(x)]/2=g(x),是偶函数。h(-x)=[f(-x)-f(x)]/2=-h(x),是
奇函数
。g(x)+h(x)=f(x)所以证明f(x)总是可以表示为一个偶函数与一个...
证明任一
定义在区间
(-a,a)(a>0)上的函数可表示成一
个奇函数
与一个偶函 ...
答:
h(x)=[f(x)+f(-x)]/2 ,h(-x)=[f(-x)+f(x)]/2=h(x),是偶函数。s(x)=[f(x)-f(-x)]/2 s(-x)=[f(-x)-f(x)]/2=-[f(x)-f(-x)]/2=-s(x),是
奇函数
s(x)+h(x)=f(x)
已知f(x)是
定义
域
在区间
[-1,1]上
的奇函数
,且f(1)=1,若对于任意的m,n...
答:
对于任意的m,n∈[-1,1],m+n≠0, 都有[f(m)+f(n)]/(m+n)>0
说明
f'(x)>0 f(x)是
定义
域上增
函数
,f(x+1/2)<f(1-x)即:x+1/2<1-x x<1/4 定义域为[-1,1],所以:-1<=x<1/4 由f(x)是定义域上增函数知:f(x)<=f(1)=1 若f(x)≤t2-2at+1...
如何利用
函数
已知的奇偶性证明其
在某
一
区间的
单调性
答:
如果一个函数在[0,+无穷大)是增函数,则如果是偶函数,则在(-无穷大,0]是减函数 如果一
个
函数在[0,+无穷大)是减函数,则如果是
奇函数
,则在(-无穷大,0]是减函数 如果一个函数在[0,+无穷大)是减函数,则如果是偶函数,则在(-无穷大,0]是增函数 奇函数在对称
区间
不改变单调性 ...
定义在区间
上
的函数
满足:①对任意的 ,都有 ;②当 时, (1)求证 f...
答:
1)上为
奇函数
(2)解:令-1< x 1 < x 2 < 1则 f ( x 1 ) - f ( x 2 ) = f ( x 1 ) + f (- x 2 ) = ∵ x 1 - x 2 < 0,1- x 1 x 2 > 0∴ ∴ > 0∴ f ( x 1 ) > f ( x 2 ) ∴ f ...
f(x)是
定义在
(-1,1)上
的奇函数
,他在
区间
【0,1)上单调递增,且f(1-a)+...
答:
因为 它是
奇函数
,且在【0,1)上单调递增 所以 在座(-1,0)上也单调递增 所以有X属于(-1,0)时,f(x)<0 x=0时,f(x)=0 X属于(0,1)时,f(x)>0 要使f(1-a)+f(1-a^2)<0 一 要么 1-a,1-a^2属于(-1,0)或二 要么 1-a,1-a^2属于(-1,1)时且1-a+1...
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