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导函数为什么没有第一类间断点
【常见问题】
为什么
“
导函数
不存在
第一类间断点
”
答:
x)在x0点的右
导数
为A+,左导数为A-又因f(x)在x0点的导数存在,所以左导数等于右导数等于f`(x0)推出f`(x)在x0点的极限等于f`(x0)推出f`(x0)在x0点连续与已知矛盾,所以不存在
第一类间断点
PS:f`(x)是指f(x)的导数,怕有人看不清...好累 查看原帖>> ...
...
导函数
只存在第二类间断点?
没有第一类间断点
?
答:
如果函数f(x)在某开区间上可导,那么其
导函数
在这个区间上
没有
跳跃型
间断点
,这是由导函数的介值性质(即Darboux定理)得到的。假定x0是f'(x)的跳跃型间断点,比如a=f'(x0-)<f'(x0+)=b,取x0充分小的邻域(x0-d,x0+d),使得当0<t<d时总有f'(x0-t)<(b+2a)/3 < (a+2b)/...
为什么有第一类间断点
的
函数
一定不存在原函数,但有第
答:
这句话应该反过来说,应该是:在某个区间上可导的函数,其
导函数
在该区间上
没有第一类间断点
.可以通过拉格朗日中值定理证明上述定理(又叫做导函数连续定理):若f(x)在x0的某个邻域U(x0;δ)内连续,在该去心邻域U°(x0;δ)上可导,且lim(x→x0)f'(x)存在,则f(x)在x0处也可导,并有f'(x0...
什么
是第二类
间断点
,有什么特征?
答:
【可以通俗的理解第一类为,中间出现断裂】2°不是第一类间断点的任何间断点,称为第二类间断点。第二类间断点:函数的左右极限至少有一个不存在。a.无穷间断点:y=tanx,x=π/2 b.震荡间断点:y=sin(1/x),x=0 【看函数b就知道,中间
没有
断裂】【再回过头来看,如果
导函数有第一类间断点
,即...
为什么有第一类间断点
的
函数没有
原函数,即不能不定积分。比如跳跃间断...
答:
这句话应该反过来说,应该是:在某个区间上可导的函数,其
导函数
在该区间上
没有第一类间断点
.可以通过拉格朗日中值定理证明上述定理(又叫做导函数连续定理):若f(x)在x0的某个邻域U(x0;δ)内连续,在该去心邻域U°(x0;δ)上可导,且lim(x→x0)f'(x)存在,则f(x)在x0处也可导,并有f'(x0...
据理说明
为什么
每一个含有
第一类间断点
的
函数
都
没有
原函数?
答:
根据这个定理我们马上知道,如果一个
函数
在某个区间上可导,它的
导数
在该区间上不会
有第一类间断点
。换句话说,在区间上有第一类间断点就
没有
原函数。间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点,在非无穷间断点中,还分可去间断点和跳跃间断点。左右极限存在且相等是可去间断点,左右极限存在且不相等才...
函数
可导但不连续为第几类
间断点
?
答:
【可以通俗的理解第一类为,中间出现断裂】2°不是第一类间断点的任何间断点,称为第二类间断点。第二类间断点:函数的左右极限至少有一个不存在。a.无穷间断点:y=tanx,x=π/2 b.震荡间断点:y=sin(1/x),x=0 【看函数b就知道,中间
没有
断裂】【再回过头来看,如果
导函数有第一类间断点
,即...
为什么
每一个含有
第一类间断点
的
函数没有
原函数
答:
根据这个定理我们马上知道,如果一个
函数
在某个区间上可导,它的
导数
在该区间上不会
有第一类间断点
。换句话说,在区间上有第一类间断点就
没有
原函数。间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点,在非无穷间断点中,还分可去间断点和跳跃间断点。左右极限存在且相等是可去间断点,左右极限存在且不相等才...
【高等数学】判断一元
函数
的
间断点
及类型
答:
第一类间断点
:定义点无定义,或虽有定义但极限不相等,如跳跃间断点。 第二类间断点:定义点有定义但极限不存在,可能是无穷大间断点或震荡间断点,后者源于极限的不一致。 诊断间断点的法门 判断间断点的关键在于求左极限和右极限,首先观察可能的间断点位置,如分段
函数
的分界点或初等函数的...
导数第一类间断点
答:
如果x0是
函数
f(x)的间断点,但左极限及右极限都存在,则称x0为函数f(x)的
第一类间断点
相关知识:设函数y= f(x)在点x0的某一邻域内有定义,如果函数f(x)当x→x0时的极限存在,且等于它在点x0处的函数值f(x0),即lim(x→x0...
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