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已知函数y=f(x)为奇函数
奇函数y=f(x)
满足对任意x∈R,f(x)=f(2-x),若x∈(0,1]时,f(x)=1+x^...
答:
f(x)是
奇函数
f(x)=f(2-x)=-f(-x)=-f(x+2)即f(x-2)=f(x+2)∴f(x+2-2)=f(x+2+2)
f(x)=f(x
+4)f(x)是周期为4的周期函数。若x∈(0,1]时 f(x)=1+x²∴x∈[1,2)时 f(x)=1+(x-2)(x-2)=x²-4x+5 (关于x=1对称)又∵f(x)是奇函数,...
很难很那数学题!
已知
定义在R上的
奇函数f(x)
满足
f(x)=
-f(x-2)
答:
已知
定义在R上的
奇函数f(x)
满足f(x)=-f(x-4),且在区间【0,2】上为增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间【-8,8】上有四个不同的根X1 X2 X3 X4,则X1+X2+X3+X4 =?【解】定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)=-f(x-4),所以
f(x)= f(
4-x),函数图像关于直线x=2对称且f(0...
已知函数y=f(x)
的定义域为R,且对任意a,b属于R,都有f(a+b)=f(a
答:
所以f(x2)=f((x2-x1)+x1)=f(x2-x1)+f(x1)<f(x1),所以
函数y=f(x)
在R上为单调减函数。对任意a,b属于R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),可以推得对任意的整数n,f(n)=nf(1)因为f(3)=—3,所以f(1)=-1,则f(n)=nf(1)=-n,f(m)=-m,所以函数y=f(x)在[...
F(x)=
ln(x+根号(1+x^2))是
奇函数
还是偶函数
答:
F(-x)=ln[-x+√(1+x²)]=ln[-x+√(1+x²)][x+√(1+x²)]/[x+√(1+x²)]=ln[1/[x+√(1+x²)]]=-ln[x+√(1+x²)]=-
F(x)
,函数是奇函数。性质:1. 两个奇函数相加所得的和或相减所得的差
为奇函数
。2. 一个偶函数与一个奇...
已知y=f(x)
是定义在r上的
奇函数
,当x>0时,f(x)=x的二次方减去2x求f(x...
答:
设x<0时,则有-x>0,即有f(-x)=(-x)^2-2(-x)=x^2+2x 又函数是
奇函数
,则有
f(x)=
-f(-x)故当x<0时有f(x)=-f(-x)=-(x^2+2x)所以解析式是:{x^2-2x,(x>0)f(x)= {0,(x=0){-(x^2+2x),(x<0)
函数y=
x
的原函数是多少?
答:
函数族
F(x)
+C(C为任一个常数)中的任一个函数一定是f(x)的原函数,故若
函数f(x)
有原函数,那么其原函数为无穷多个。反函数与原函教的关系:1、反函数的定义域是原函数的值域,反函数的值域是原函数的定义域。2、互为反函数的两个函数的图像关于直线
y
-x对称。3、原函数若是
奇函数
,则其...
已知函数f(x)
是定义在R上的
奇函数
,且满足f(x+2)=-f(x),若X大于等于0小...
答:
(1)解析:∵
函数f
(x)是定义在R上的
奇函数
∴f(0)=0,f(-x)=-f(x)∵函数f(x)满足f(x+2)=-f(x)令
x=
x+2 代入上式得f(x+4)=-f(x+2)
=f(x)
∴函数f(x)是以4为周期的周期函数 ∵当0<=x<=1时,f(x)=1/2x ∴当-1<=x<=0时,f(-x)=-1/2x==>f(x)=-f(-x)...
证明:可导的偶函数的导数是
奇函数
;可导的奇函数是偶函数。
答:
证明:设
函数f(x)为
偶函数,且f(x)可导,g(x)=f'(x)。那么根据偶函数性质可得,f(-x)
=f(x)
。分别对f(-x)=f(x)等式两边求导可得,f'(-x)(-x)'=f'(x),即f'(-x)(-1)=f'(x),f'(-x)=-f'(x),即g(-x)=-g(x),那么g
(x)为奇函数
。即可导的偶函数f(x)的导数...
为什么两个
奇函数
的和是奇函数?为什么两个奇函数的积是偶函数呢?
答:
∵f(x)在区间D上是奇函数,
函数y=
g(x)在区间D上是奇函数,∴对任意x∈D有 f(-x)=-f(x),g(-x)=-g(x)成立,∴F(-x)
=f(
-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)=-[f(x)+g(x)]=-F(x)即对任意x∈D有 F(-x)=-F(x)成立。故
F(x)为奇函数
。所以两个奇函数的和是奇函数。(2...
如何证明函数是
奇函数
还是偶函数?
答:
概述:偶函数:若对于定义域内的任意一个x,都有f(-x)
=f(x)
,那么f(x)称为偶函数。奇函数:若对于定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么f(x)称为奇函数。定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表,偶函数的图象关于
y
轴成轴对称图形。
f(x)为奇函数
《==》f(x)的图像关于原点...
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