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已知多面体abca1b1c1
如图,正三棱柱
ABC
-
A1B1C1
中,底面边长为2.(1)设侧棱长为1,求证:AB1⊥BC...
答:
(1)取BC中点D,连接AD,B1D,由正三棱锥
ABC
-
A1B1C1
,得面ABC⊥面BCC1B1.又D为三角形ABC的边BC的中点,故AD⊥BC,于是AD⊥面BCC1B1在矩形BCC1B1中,BC=2,BB1=1,于是Rt△CBC1与Rt△BB1D相似,∠CBC1=∠BB1D,BC1⊥DB1得AB1⊥BC1(2)取BC1的中点D,AC的中点E,连DE,则DE∥AB1...
已知
正三棱柱
ABC
-
A1B1C1
所有棱长都是2,E是A1B的中点,F在棱CC1上,(_百...
答:
√(a²+4) =√(a²-4a+8) 时取等号。此时,a=1。就是说F为C
C1
的中点时,线段的和最小,等于2√5.最后,求异面直线AE与A1F所成的角。设BC的中点为M,引MN垂直于底面
ABC
交线段BF于N。连结EN,AN。在三角形AEN中用余弦定理可求出角AEN就是。都是简单的计算,自己完成。
(2010?浦东新区二模)直三棱柱
ABC
-
A1B1C1
中,底面ABC为等腰直角三角形,且...
答:
如图所示,则B(2,0,0),M(0,2,h),A1(0,0,4),C(0,2,0)(2分)BM=(?2,2,h),A
1C
=(0,2,?4)(2分)由BM⊥A1C得,BM?A1C=0,即2×2-4h=0解得h=1(2分)(2)由题意知,平面
ABC
的
一
个法向量为n=(0,0,1),AM=(0,2,h)(2分)...
三棱柱
ABC
-
A1B1C1
中,平面A1ABB1⊥平面ABC,O是AB的中点.(Ⅰ)若点D...
答:
平面ODE,∴OD∥平面A
1C1
B.(Ⅱ)解:连接OA1,∵AA1=A1B,O是AB的中点,∴A1O⊥AB,又平面A1ABB1⊥平面
ABC
,∴A1O⊥平面ABC,则AA1与平面ABC所成的角为∠A1AB=45°,∴A1O=2,AB=22,∵AC=BC=2,∴AC⊥BC,∴
多面体
A1C1CAB的体积为13CA?CB?A1O?13?12?CA?CB?A1O=13?2?2?...
(2002?北京)如图,在
多面体ABC
D-
A1B1C1
D1中,上、下底面平行且均为矩形...
答:
解:(Ⅰ)过B1C1作底面ABCD的垂直平面,交底面于PQ,过B1作B1G⊥PQ,垂足为G.∵平面ABCD∥平面
A1B1C1
D1,∠
A1B1C1
=90°∴AB⊥PQ,AB⊥B1P.∴∠B1PG为所求二面角的平面角.过C1作C1H⊥PQ,垂足为H.由于相对侧面与底面所成二面角的大小相等,故四边形B1PQC1为等腰梯形.∴PG=12(b?d...
如图,正三棱柱
ABC
-
A1B1C1
中,AB=2,AA1=1,D是BC的中点,点P在平面BCC1B1...
答:
BB1⊥B1C1,PQ⊥B1C1∴BB1∥PQ∴四边形BB1PQ为平行四边形∴PB1∥BQ∵BQ∥DC1∴PB1∥DC1∴PB1∥平面AC1D;(III)三棱锥P-
A1B1C1
的体积为13?34?22? 1 =33
多面体
ABD-A1B1C1的体积为34?22? 1 ?13?38?22? 1? 2=233.∴多面体PA1B1DAC1的体积为...
正四
面体
与正三棱锥有什么关系?
答:
第一,每个面都是全等的等边三角形;第二,各个多面角都是全等的多面角(即以P、A、B、C为顶点的四个多面角可以互相重合)。我们把这样的
多面体
叫做正四面体。右图与左图不同,虽然Δ
A1B1C1
是等边三角形,但其他三个面P1A1B1、P1B1C1、P1C1A1都不是正三角形;虽然以A1、B1、C1为顶点的三个多面角是...
如图,在三棱柱
ABC
-
A1B1C1
中,侧面ABB1A1,ACC1A1均为正方形,∠BAC=90°...
答:
∵侧面ABB1A1,ACC1A1均为正方形,∠BAC=90°,AB=2,点D1、D分别是棱B1C1、BC的中点.∴三棱柱
ABC
-
A1B1C1
的体积V1=12×2×2×2=4,三棱锥C-A1C1D1与三棱锥B1-ABD的体积均为V2=13×12×2×2×2=23,∴
多面体A1B1
D1-CAD的体积V=V1-2V2=4-2×23=83.…(12分)
如图,三棱柱
ABC
-
A1B1C1
的侧棱AA1⊥平面ABC,△ABC为正三角形,且侧面AA1C...
答:
(本小题满分13分)解:(Ⅰ)∵
C1
F=12CF,AC=CC1=2,∴CF=43,S直角梯形AA1FC=103.由
已知
得△ABC的高为3且等于四棱锥B-A1ACF的高.∴VB?A1ACF=13×103×3=1093,即
多面体ABC
FA1的体积为1039.…(5分)(Ⅱ)将侧面BC
C1
B1展开到侧面A1ACC1得到矩形ABB1A1,连结A1B,交C1C于...
如图,在棱长为4的正方体ABCD -
A1B1C1
D 1中,P 是A1B1上一点,且PB1=1/...
答:
由图可看出,
多面体
P -BC
C1
B1是个三棱锥,底面是正方形BB
1CC1
高是PB1=1 所以体积=底面积*高/3=4*4*1/3=16/3 --- 不好意思,上次回答不正确,现在更正一下。P -BCC1B1是个四棱锥,而不是三棱锥,上次我画的图上少画一条线:PC,现在连接PC,再给你传一次图。计算结果是一样的,因...
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在三棱柱abc一a1b1c1中