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微分方程的特征方程求特解
微分方程的特解
怎么求
答:
二次非齐次
微分方程的
一般解法 一般式是这样的ay''+by'+cy=f(x)第一步:
求特征
根 令ar²+br+c=0,解得r1和r2两个值,(这里可以是复数,例如(βi)²=-β²)第二步:通解 1、若r1≠r2,则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)2、若r1=r2,则y=(C1+C2x)*e^(r1*x...
一个
微分方程求特解
的题,请给出详细步骤,谢谢!
答:
∵齐次方程y''-5y'+6y=0
的特征方程
是r²-5r+6=0,则r1=2,r2=3 ∴齐次方程y''-5y'+6y=0的通解是y=C1e^(2x)+C2e^(3x) (C1,C2是积分常数)∵设原
方程的解
为y=(Ax²+Bx)e^(2x)代入原方程 ==>A=-1/2,B=-1 ∴原方程的一个解是y=-(x²/2+x)e^(2x)...
微分方程特征方程的解
有几种形式?
答:
综述:右边为常数可以看作是非齐次项f(x)=e^kx*p_m(x)的形式,只不过你说的这种情况k=0,p_m(x)=常数。具体
特解
形式还得看k是否
微分方程的特征方程的
根,有三种形式。微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程...
常
微分方程的特解
有哪些形式?
答:
较常用
的
几个:1、Ay''+By'+Cy=e^mx
特解
y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 通解 1、两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根...
高阶常系数
微分方程的特解
怎么设?
答:
f(x) = Pn(x) ( x 的一个n次多项式)考虑 0 是否是该
微分方程的特征
根,(1) 0不是特征根, 设 y * = Qn(x) ( x 的一个n次多项式)(2) 0是 1 重特征根, 设 y * = x * Qn(x)(3) 0是 k 重特征根, 设 y * = x^k * Qn(x)例如:
特征方程
r (r-1)³ ...
微分方程的特解
答:
(3)若q=0,p=0,则原方程为Q''(x)=Pn(x),应设y*=x²Qn(x)对于这种简单的情况,可以通过两次积分求出
微分方程的
通解 y=∫[∫f(x)dx]dx+C1x+C2 === 题目中的情况即是Pn(x)=a0+a1x+a2x²那么可根据p,q是否为零选择不同
的特解
形式 1、微分方程y''-3y'+2y=...
高数
微分方程
通解
特解
答:
这里的
微分方程
为:f '' (x) - f(x) = cos x,齐次部分:y '' - y = 0.
特征方程
为:x^2 - 1 = 0. x = 1 和 x = -1.所以,基础解系 u(x) = e^x,v(x) = e^(-x). t(x) = cosx,代入通解公式计算,就能够得到
方程的
通解为:f(x) = C1 * e^x + C2 *...
二阶常系数线性
微分方程的特解
该怎么设
答:
q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为二阶常系数齐次线性
微分方程
。若函数y1和y2之比为常数,称y1和y2是线性相关的;若函数y1和y2之比不为常数,称y1和y2是线性无关的。
特征方程
为:λ^2+pλ+q=0,然后根据特征方程根的情况对
方程求解
。
微分方程特征方程
答:
微分方程的特征方程
是y′′+p(x)y′+q(x)y=f(x),特征方程是为研究相应的数学对象而引入的一些等式,它因数学对象不同而不同,包括数列特征方程,矩阵特征方程,微分方程特征方程,积分方程特征方程等等。微分方程,是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。微分方程是...
怎么求这个
微分方程的特解
答:
解:∵齐次方程y''-5y'+6y=0
的特征方程
是r²-5r+6=0,则r1=2,r2=3 ∴齐次方程y''-5y'+6y=0的通解是y=C1e^(2x)+C2e^(3x) (C1,C2是积分常数)∵设原
方程的解
为y=(Ax²+Bx)e^(2x)代入原方程,化简整理得-2Axe^(2x)+(2A-B)e^(2x)=xe^(2x)==>-2A=1,2A-...
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