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微分方程的通解例题
二阶常系数线性
微分方程
怎么求
通解
答:
较常用的几个:1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 二阶常系数线性
微分方程
是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连...
一阶
微分方程的通解
答:
1、对于一阶齐次线性
微分方程
:其
通解
形式为:其中C为常数,由函数的初始条件决定。2、对于一阶非齐次线性微分方程:其对应齐次方程:解为:令C=u(x),得:带入原方程得:对u’(x)积分得u(x)并带入得其通解形式为:
微分方程的通解
方法
答:
例如:dy/dx=sin x,其解为: y=-cos x+C,其中C是待定常数;如果知道y=f(π)=2,则可推出C=1,而可知 y=-\cos x+1。一阶线性常
微分方程
对于一阶线性常微分方程,常用的方法是常数变易法:对于方程:y'+p(x)y+q(x)=0,可知其
通解
:然后将这个通解代回到原式中,即可求出...
微分方程的通解
是什么形式的?
答:
2、△=p^2-4q=0,特征方程有重根,即λ1=λ2,通解为y(x)=(C1+C2*x)*[e^(λ1*x)]。3、△=p^2-4q<0,特征方程具有共轭复根α+-(i*β),通解为y(x)=[e^(α*x)]*(C1*cosβx+C2*sinβx)。
微分方程的通解
:1、两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等...
微分方程的
特解与
通解
答:
y''+3y'+2y=3e^(-2x)(1)先求齐次
方程的通解
特征方程r²+3r+2=0(r+2)(r+1)=0得r=-1或r=-2所以齐次通解Y=C1e^(-x) + C2e^(-2x)(2)再求非齐次的特解 根据已知λ=-2是特征方程的单根,所以k=1设y*=x ae^(-2x)y*'=ae^(-2x)-2xae^(-2x)y*''=-2ae^(-2x...
大一高数求
微分方程的通解
答:
2.解:∵(x-2)dy/dx=y+2(x-2)^3 ==>(x-2)dy-ydx=2(x-2)^3dx ==>[(x-2)dy-ydx]/(x-2)^2=2(x-2)dx ==>d(y/(x-2))=d((x-2)^2)==>y/(x-2)=(x-2)^2+C (C是常数)==>y=(x-2)^3+C(x-2)∴原
方程的通解
是y=(x-2)^3+C(x-2)。3.解:令...
求
微分方程
y"-y=e^x
的通解
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
微分方程
dy/dx-y=1
的通解
是多少? 感谢
答:
微分方程
dy/dx-y=1
的通解
是y=C2*e^x-1。解:已知dy/dx-y=1,即dy/dx=1+y,则 dy/(1+y)=dx,等式两边同时求导可得,ln(1+y)=x+C1,(C1为常数)即y=C2*e^x-1,(C2为常数)即微分方程dy/dx-y=1的通解是y=C2*e^x-1。
求
微分方程的通解
答:
求
微分方程
y"+y=2x的通解 解:齐次方程 y''+y=0的特征方程 r²+1=0的根:r₁=-i;r₂=i;因此齐次
方程的通解
:y=C₁cosx+C₂sinx;设其特解为:y*=ax+b;则y*'=a;y*''=0;代入原式得: ax+b=2x;故a=2,b=0,于是特解y*=2x;故原方程的...
高数题,求
微分方程的通解
及给定条件的特解
答:
求
微分方程
y'=ytanx+cosx的通解 解:先求齐次方程y'=ytanx的通解:分离变量得:dy/y=(tanx)dx;积分之得:lny=∫tanxdx=∫(sinx/cosx)dx=-∫d(cosx)/cosx=-lncosx+lnc₁=ln(c₁/cosx);故齐次
方程的通解
为:y=c₁/cosx;将c₁换成x的函数u,得y=u/cosx......
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