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微分方程齐次和非齐次
齐次方程和非齐次方程
有什么区别?
答:
一阶
非齐次
线性
微分方程
的解析式为:y'+p(x)=q(x),则其通解表达式如下:y=e^[-∫p(x)]dx{∫q(x)*e^[∫p(x)dx]dx+c}。非齐次线性方程组Ax=b的求解:(1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B),则方程组无解。(2)若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最...
如何理解
齐次与非齐次
线性
方程
?
答:
一阶线性微分方程可分两类,一类是齐次形式的,它可以表示为y'+p(x)y=0,另一类就是非齐次形式的,它可以表示为y'+p(x)y=Q(x)。齐次线性方程与非
齐次方程
比较一下对理解
齐次与非齐次微分方程
是有利的。对于非齐次微分方程的解来讲,类似于线性方程解的结构结论还是成立的。就是:非齐次微分...
齐次和非齐次
的定义是什么?
答:
齐次是指代数式中所有的项都同次的。右端的函数f(x,y)可以改为写为y/x的函数h(y/x),则称方程为
齐次方程
例如:
微分方程
可以分别改写成 所以它们是齐次方程,而微分方程 则不是齐次方程。
齐次与非齐次
的
微分方程
有何异同点?
答:
(1)先求齐次的通解 特征
方程
r²+4=0 得r=±2i 则齐次的通解为Y=C1 cos2x+C2 sin2x (2)再求
非齐次
的特解 设y*=x(acos2x+bsin2x)y*'=acos2x+bsin2x+x(-2asin2x+2bcos2x)y*''=-2asin2x+2bcos2x+(-2asin2x+2bcos2x)+x(-4acos2x-4bsin2x)=-4asin2x+4bcos2x-4x(...
如何快速判断一个线性
微分方程
是齐次还是
非齐次
?
答:
首先,我们需要了解什么是
齐次和非齐次
。齐次是指所有的项都有相同的次数,即所有的项都是x的同次幂。非齐次则是指至少有一个项的次数与其他项不同。对于线性
微分方程
dy/dx=ax+b,我们可以看到,左边是一个关于y对x的导数的线性函数,右边是一个关于x的一次函数和一个常数。因此,这个方程的形式是...
求大神帮我概括一下怎么判定
微分方程
说是什么形式 比如二阶 常系数...
答:
线性微分方程:未知函数(y)及其各阶导数(只要存在)的次数都是一次 齐次微分方程:微分方程中不含未知函数(y)及其各阶导数的项为零 形如y''^k+p(x)y'^m+q(x)y^n=f(x)的方程 若f(x)≠0称为"
非齐次微分方程
”若f(x)=0称为"齐次微分方程”若k、m、n都等于1,即y''+p...
齐次线性
方程
组
与非齐次
线性方程组有什么区别?
答:
2、求解不同:基础解系不是唯一的,因个人计算时对自由未知量的取法而异,但不同的基础解系之间必定对应着某种线性关系。对于
非齐次方程
而言,任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解,就可以得到非齐次方程的通解。解法 1、克莱姆法则 用克莱姆法则求解方程组 有两个前提,一是方程的个数要...
齐次方程和非齐次方程
的区别
答:
常数不同。齐次方程的常数项全部为零,而
非齐次方程
的常数项不全是为0,所以二者的区别就是常数不同。齐次方程的概念与阶齐次线性
微分方程
的概念非常相近,所以在计算的时候一定要及时辨别,不要混淆。
齐次和非齐次
常
微分方程
的通解有什么区别?
答:
其通解公式为:\[ y_h(t) = c_1e^{r_1t} + c_2e^{r_2t} \]其中,\(c_1\) 和 \(c_2\) 是任意常数,而 \(r_1\) 和 \(r_2\) 是
齐次方程
的特征根(解析解)。特征根的求解方法取决于齐次方程的阶数和系数。对于
非齐次
线性常
微分方程
:\[ \frac{d^2y}{dt^2} + a\...
齐次方程和非齐次方程
的解的联系是什么?
答:
非齐次
线性
微分方程
即y'+f(x)y=g(x)两个特解y1,y2 即y1'+f(x)y1=g(x),y2'+f(x)y2=g(x)二者相减得到 (y1-y2)'+f(x)*(y1-y2)=0 所以y1-y2当然是
齐次方程
y'+f(x)*y=0的解
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