线性微分方程是微分方程的一种，它的形式为dy/dx=ax+b，其中a和b是常数。根据这个方程的形式，我们可以快速判断一个线性微分方程是齐次还是非齐次。
首先，我们需要了解什么是齐次和非齐次。齐次是指所有的项都有相同的次数，即所有的项都是x的同次幂。非齐次则是指至少有一个项的次数与其他项不同。
对于线性微分方程dy/dx=ax+b，我们可以看到，左边是一个关于y对x的导数的线性函数，右边是一个关于x的一次函数和一个常数。因此，这个方程的形式是y'=ax+b。
如果a=0，那么这个方程就变成了y'=b，这是一个一次函数，所有的项都是x的一次幂，所以这是一个齐次方程。
如果a≠0，那么这个方程就是一个非齐次方程。因为右边的ax是x的一次幂，而左边的y'是y对x的导数的一次幂，这两个项的次数是不同的。
所以，我们可以通过检查方程中是否有等于0的系数来判断一个线性微分方程是齐次还是非齐次。如果所有的系数都不等于0，那么这个方程就是非齐次的；如果有任何一个系数等于0，那么这个方程就是齐次的。