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数学分析中证明不等式的方法
利用导数的知识
证明不等式
常用
的方法
有哪些
答:
证明不等式是学生的弱点与难点,也是高考的热点.本文就以利用导数证明不等式为例,谈一些具体做法,仅供参考.一、用函数的单调性证明不等式 注 用函数的单调性
证明不等式的
一般思路:(1)构造函数f(x);(2)利用导数确定f(x)在某一区间的单调性;(3)依据该区间的单调性证不等式.二、用函数的...
不等式的证明方法
答:
证明与自然数n有关的不等式时,可用
数学
归纳法证之.用数学归纳法
证明不等式
,要注意两步一结论。在证明第二步时,一般多用到比较法、放缩法和
分析
法。 柯西
不等式的
几种变形形式1.设xi∈R,yi>0 (i=1,2,…,n)则,当且仅当bi=l*ai (i=1,2,3,…,n)时取等号2.设ai,bi同号且不为零...
不等式证明
都有哪几种
方法
答:
求证
:2f(n)≤f(2n)
分析
法 从理论入手,寻找命题成立的充分条件,一直到这个条件是可以证明或已经
证明的不等式
时,便可推出原不等式成立,这种
方法
称为分析法。例5:已知a0,b0,2ca+b,求证:c-c2-ab<a<c+c2-ab 分析:观察求证式为一个连锁不等式,不易...
均值
不等式的
四个
证明方法
是什么?
答:
均值不等式,又称为平均值不等式、平均不等式,是
数学中
的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn,即调和平均数不超过几何平均数,几何平均数不超过算术平均数,算术平均数不超过平方平均数。证明:关于均值
不等式的证明方法
有很多,数学归纳法(第一数学归纳法或反向归纳法)、拉格朗日乘数法、琴生不...
高中
数学
常用
证明方法
有哪些?
答:
如a+b=1,可以用a=1-t,b=t或a=1/2+t,b=1/2-t进行换元。6.放缩法放缩法是要证明不等式A<B成立不容易,而借助一个或多个中间变量通过适当的放大或缩小达到
证明不等式的方法
。放缩法证明不等式的理论依据主要有:(1)不等式的传递性;(2)等量加不等量为不等量;(3)同分子(分母)异分母(...
如何用微分中值定理
证明不等式
?
答:
要
证明不等式
(1+x)^n ≥ 1+nx,可以利用微分中值定理。首先,我们定义一个函数f(x) = (1+x)^n - (1 + nx)。我们需要证明的是f(x) ≥ 0对于所有x > -1 和 n ≥ 1成立。根据微分中值定理,如果函数f(x)在区间[a, b]上连续,并且在区间(a, b)上可微分,那么在(a, b)上...
利用导数
证明不等式的方法
答:
利用导数
证明不等式的方法
:1、差值函数法:主要步骤是: ①构造新函数h(x)= A(x)-B(x); ②求导h′(x)= A′(x)-B′(x); ③研究函数h(x)的单调性、极值、图象等(无法进行时,继续求导h′′(x)= A′′(x)-B′′(x), 研究h′(x)的单调性、极值、图象等); ④通过h′(x)或h...
怎样用初等
数学证明不等式
?
答:
证明
过程:要证(a+b)/2≧√ab,只需要证a+b≧2√ab,只需证(√a-√b)^2≧0,显然(√a-√b)^2≧0是成立的。它的几何意义是圆内的直径大于被弦截后得到直径的两部分的乘积的二倍。3、基本不等式b/a+a/b≧2 这个
不等式的
要求ab>0,当且仅当a=b时等号成立,也就是说a,b...
导数法
证明不等式的方法
答:
内容来自用户:天道酬勤能补拙 利用导数证明不等式问题—4大解题技巧 趣题引入 已知函数设,证明:
分析
:主要考查利用导数
证明不等式的
能力。证明:,设当时,当时,即在上为减函数,在上为增函数 ∴,又∴,即设当时,,因此在区间上为减函数;因为,又∴,即故 综上可知,当时,本题在设辅助函数时...
如何
证明
高等代数
中的不等式
?
答:
考研七个基本
不等式
是如下:一、基本不等式 √(ab)≤(a+b)/2,那么可以变为 a^2-2ab+b^2 ≥ 0,a^2+b^2 ≥ 2ab,ab≤a与b的平均数的平方。二、绝对值不等式公式 | |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b|。| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。三、柯西不等式 设a1,a2,an,...
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