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数学分析中证明不等式的方法
高中解各种
不等式的方法
有那些
答:
不等式
证明方法
1.比较法: 比较法是
证明不等式的
最基本、最重要
的方法
之一,它是两个实数大小顺序和运算性质的直接应用,比较法可分为差值比较法(简称为求差法)和商值比较法(简称为求商法)。 (1)差值比较法的理论依据是不等式的基本性质:“a-b≥0a≥b;a-b≤0a≤b”。其一般步骤为:①作...
均值
不等式的证明方法
答:
不等式证明 基本
不等式的证明
是数学研究中的重要内容之一。通过运用基本
不等式及其
性质,我们可以推导出其他更复杂的不等式,并对数学命题进行证明。这在
数学分析
、代数学和概率论等学科中具有重要的应用价值。基本不等式是现代
数学中
不可或缺的工具之一,它在解决实际问题、优化
方法
和
数学证明
等方面发挥着...
中学
数学不等式证明方法
答:
分析
法:当无法从条件入手时,就用分析法去思考,但还是要用综合法去
证明
。两个
方法
是密不可分的。换元法:把
不等式
想象成三角函数,方便思考 反证法:假设不成立,但是不成立时又无法解出本题,于是成立 放缩法:用柯西不等式证。等等……高考不是重点,但是难点。大学
数学
也会讲到柯西不等式。如果...
如何用拉格朗日中值定理
证明不等式
这个有点不懂,谁
答:
先观察不等式,然后构造一个合适的函数,再用拉格朗日公式,但要注意区间,说是这么说但读者还在这方面多下功夫,找些例题多琢磨琢磨。举个例子,利用拉格朗日中值定理
证明不等式
当h>0时,h/(1+h^2)<arctan h<h 另f(x)=arctanx,则f'(x)=1/(1+x^2) 由拉格朗日中值定理有存在...
证明不等式
(中值定理)?
答:
回答:根据拉格朗日中值定理,存在b<c<a满足 1/c = (lna-lnb)/(a-b) 所以1/a <1/c < 1/b 即 1/a < (lna-lnb)/(a-b) < 1/b 就是(a-b)/a < ln(a/b) < (a-b)/b
比较
不等式
大小
的方法
都有哪些啊?
答:
②综合性问题选择适当的
证明方法
.(1)不等式证明的意义 不等式的证明是要证明对于满足条件的所有数都成立(或都不成立),而并非是带入具体的数值去验证式子是否成立.(2)比较法
证明不等式的分析
①在证明不等式的各种方法中,比较法是最基本、最重要
的方法
.②证明不等式的比较法,有求差比较法和求...
如何
证明
对数平均
不等式
?证明过程?
答:
在这里简要介绍
数学
归纳法的证明方法:(注:在此证明的,是对n维形式的均值
不等式的证明方法
。)用数学归纳法证明,需要一个辅助结论。注:引理的正确性较明显,条件A≥0,B≥0可以弱化为A≥0,A+B≥0,有兴趣的同学可以想想如何证明(用数学归纳法)(或用二项展开公式更为简便)。
柯西
不等式的证明方法
?
答:
柯西
不等式
:ai,bi∈R,
求证
:(a1^2+a2^2+...+an^2)*(b1^2+b2^2+...+bn^2)≥(a1*b1+a2*b2+...+an*bn)^2.我觉得比较简单
的方法
就是构造法,构造n维向量:α=(a1,a2,...,an),β=(b1,b2,...,bn).则 √(a1^2+a2^2+...+an^2)*√(b1^2+b2^2+...+bn^2)=|...
如何用拉格朗日中值定理
证明不等式
答:
能利用拉格朗日中值定理
证明的不等式
通常具有一定的形式,比如不等式中含有明显形如“f(a)-f(b)”的部分(设a>b),其中f(x)是某个我们熟悉的函数。这时根据拉格朗日中值定理将f(a)-f(b)写为f'(ξ)(a-b)的形式,再根据b<ξ
均值
不等式的证明
过程
答:
首先由(根号a-根号b)^2>=0,得出a+b>=2倍的根号(ab),b为任意数,当b=1/a时,所以有a+1/a>=2。补充:提问题目中应添加an>0这一个必要条件。
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