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极限的严格定义
什么是
极限
答:
但牛顿的极限观念也是建立在几何直观上的,因而他无法得出
极限的严格
表述。牛顿所运用的极限概念,只是接近于下列直观性的语言描述:“如果当n无限增大时,an无限地接近于常数A,那么就说an以A为极限”。 这种描述性语言,人们容易接受,现代一些初等的微积分读物中还经常采用这种
定义
。但是,这种定义没有定量地给出两个“...
极限的定义
是怎么来的
答:
由来:与一切科学的思想方法一样,极限思想也是社会实践的大脑抽象思维的产物。
极限的
思想可以追溯到古代,例如,祖国刘徽的割圆术就是建立在直观图形研究的基础上的一种原始的可靠的“不断靠近”的极限思想的应用;古希腊人的穷竭法也蕴含了极限思想,但由于希腊人“对’无限‘的恐惧”,他们避免明显地...
|是什么意思?
答:
这只是微分方程式里的一个
极限的
表示 “|”。“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念,广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指:某一个函数中的某一个变量,此变量在变大(或者变小)的永远变化的过程中,逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不...
求解
极限
题
答:
极限
是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”(当然也可以用其他符号表示)。以上是属于“极限”内涵通俗的描述,“极限”
的严格
概念最终由柯西和魏尔斯特拉斯等人严格阐述。可
定义
某一个数列{xn}的收敛:设{xn}为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a,对于任意正数ε (不论...
极限的
静态
定义
是什么?
答:
开始人们只用初等数学的方法已无法解决,要求数学突破’只研究常量‘的传统范围,而寻找能够提供能描述和研究运动、变化过程的新工具,是促进’极限‘思维发展、建立微积分的社会背景。为了排除极限概念中的直观痕迹,维尔斯特拉斯提出了
极限的
静态的抽象
定义
,给微积分提供了
严格
的理论基础。所谓xn→x,就...
利用
极限的
几何意义确定limx→0+(x²+a)和lim
答:
极限
是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”(当然也可以用其他符号表示)。以上是属于“极限”内涵通俗的描述,“极限”
的严格
概念最终由柯西和魏尔斯特拉斯等人严格阐述。可
定义
某一个数列{xn}的收敛:设{xn}为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a,对于任意正数ε (不论...
7种
极限的
类型
答:
极限
思想是微积分的基本思想,是数学分析中的一系列重要概念,如函数的连续性、导数(为0得到极大值)以及定积分等等都是借助于极限来
定义
的。如果要问:“数学分析是一门什么学科?”那么可以概括地说:“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科,并且计算结果误差小到难于想像,因此可以忽略不计。
大一数学问题
答:
正因为当时缺乏
严格的极限定义
,微积分理论才受到人们的怀疑与攻击,例如,在瞬时速度概念中,究竟Δt是否等于零?如果说是零,怎么能用它去作除法呢?如果它不是零,又怎么能把包含着它的那些项去掉呢?这就是数学史上所说的无穷小悖论。英国哲学家、大主教贝克莱对微积分的攻击最为激烈,他说微积分的推导是“分明的...
如何理解
极限的
分析性
定义
。要举例,正反两面都要
答:
但牛顿的极限观念也是建立在几何直观上的,因而他无法得出
极限的严格
表述。牛顿所运用的极限概念,只是接近于下列直观性的语言描述:“如果当n无限增大时,an无限地接近于常数A,那么就说an以A为极限”。 这种描述性语言,人们容易接受,现代一些初等的微积分读物中还经常采用这种
定义
。但是,这种定义没有定量地给出两个“...
极限的定义
域是什么时候?
答:
其后,外尔斯特拉斯(Weierstrass,K.(T.W.))按照这个思想给出
严格
定量的
极限定义
,这就是数学分析中使用的ε-δ定义或ε-Ν定义等。从此,各种极限问题才有了切实可行的判别准则。在分析学的其他学科中,
极限的
概念也有同样的重要性,在泛函分析和点集拓扑等学科中还有一些推广。以上内容参考来源:百度...
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