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极限的严格定义
极限的
极限思想
答:
但牛顿的极限观念也是建立在几何直观上的,因而他无法得出
极限的严格
表述。牛顿所运用的极限概念,只是接近于下列直观性的语言描述:“如果当n无限增大时, 无限地接近于常数A,那么就说 以A为极限。”这种描述性语言,人们容易接受,现代一些初等的微积分读物中还经常采用这种
定义
。但是,这种定义没有定量地给出两个“...
关于数列{xn}的
极限
是a
的定义
的理解
答:
由绝对值的三角不等式可以知道0≤||xn|-|a||≤|xn-a|由于xn
极限
为a,所以不等式右侧极限为0,而不等式左侧恒为0有两边夹定理,中间的极限为0即lim|xn|=|a|。例如:设数列{Xn},当n越来越大时,{Xn-a}越来越小,则 limXn=a n→∞ 这句话显然是错误的,比如Xn=-n那么n→∞时,自己...
高等数学
极限
问题 lim(x趋近于正无穷)ln(1+e^x)-x 怎么计算
答:
牛顿所运用的极限概念,只是接近于下列直观性的语言描述:“如果当n无限增大时,无限地接近于常数A,那么就说以A为极限。正因为当时缺乏
严格的极限定义
,微积分理论才受到人们对于科学理论的怀疑与攻击,例如,在物理学的’瞬时速度‘概念,究竟Δt(变化量)是否等于零?如果说是零,(因为真理如果被无限扩大其适用范围也会变...
等价无穷小的使用条件是什么
答:
求极限时使用等价无穷小的条件:1、被代换的量,在去
极限的
时候极限值为0。2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以。无穷小就是以数零为极限的变量。然而常量是变量的特殊一类,就像直线属于曲线的一种。确切地说,当自变量x无限接近某个值x0(...
等价无穷小什么时候不能用?
答:
极限
值)。极限方法是数学分析用以研究函数的基本方法,分析的各种基本概念(连续、微分、积分和级数)都是建立在极限概念的基础之上,然后才有分析的全部理论、计算和应用.所以极限概念的精确
定义
是十分必要的,它是涉及分析的理论和计算是否可靠的根本问题。
等价无穷小是怎样的关系?
答:
其后,外尔斯特拉斯(Weierstrass,K.(T.W.))按照这个思想给出
严格
定量的
极限定义
,这就是数学分析中使用的ε-δ定义或ε-Ν定义等。从此,各种极限问题才有了切实可行的判别准则。在分析学的其他学科中,
极限的
概念也有同样的重要性,在泛函分析和点集拓扑等学科中还有一些推广。以上内容参考来源:百度...
lim(x→x0)[f(x)±g(x)]等价于什么?
答:
第2,你后面说的lim(x→x0)[f(x)±g(x)]=lim(x→x0)f(x)±lim(x→x0)g(x)这个公式,有个前提(这个前提书上是有说明的,但是相当多的人,不在乎这个前提),那就是lim(x→x0)f(x)和lim(x→x0)g(x)这两个
极限
都必须存在,即都必须是有限常数。如果这两个...
如何在低段数学教学中渗透“
极限
”思想
答:
可见,柯西的理论中潜无限与实无限在某种程度上达到了统一,但柯西的
极限定义
中仍有许多不
严格
的地方,后经维尔斯特拉斯的进一步改进,终于用“ε-δ”语言将其精确化了。二、极限思想在小学数学教学中渗透的必要性在小学阶段学习的数学相对比较简单,学生可能在走出校门后不到两年就将所学的数学知识淡忘了,但是,那些...
什么时候可以等价无穷小代换什么时候不能啊
答:
第2,你后面说的lim(x→x0)[f(x)±g(x)]=lim(x→x0)f(x)±lim(x→x0)g(x)这个公式,有个前提(这个前提书上是有说明的,但是相当多的人,不在乎这个前提),那就是lim(x→x0)f(x)和lim(x→x0)g(x)这两个
极限
都必须存在,即都必须是有限常数。如果这两个...
等价无穷小可以在加减法中使用吗?
答:
第2,你后面说的lim(x→x0)[f(x)±g(x)]=lim(x→x0)f(x)±lim(x→x0)g(x)这个公式,有个前提(这个前提书上是有说明的,但是相当多的人,不在乎这个前提),那就是lim(x→x0)f(x)和lim(x→x0)g(x)这两个
极限
都必须存在,即都必须是有限常数。如果这两个...
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