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求矩阵a的特征值和特征向量例题
这个
矩阵的特征值
怎么简便求?
答:
E是单位矩阵 如果存在一个数λ使得 M-λE 是奇异矩阵(即不可逆矩阵,亦即行列式为零)那么λ称为M的特征值。特征值的计算方法n阶方阵A的特征值λ就是使齐次线性方程组(A-λE)x=0有非零解的值λ,也就是满足方程组|A-λE|=0的λ都是
矩阵A的特征值
,要求的那个设为A,经过
计算A
-ME=-...
怎样
求矩阵的特征值和特征向量
?
答:
令|A-λE|=0,求出λ值。A是n阶
矩阵
,Ax=λx,则x为
特征向量
,λ为
特征值
如何求一个
矩阵的特征值和特征向量
?
答:
2、使用特征值分解的方法,将实对称矩阵表示为
特征向量和特征值
的乘积形式。特征向量构成的正交矩阵Q,和对角矩阵Λ,A = QΛQ^T,其中,Q是特征向量组成的矩阵,Λ是特征值对角矩阵。3、求解特征值可以转化为
求解矩阵A的特征
多项式的根。实对称矩阵的特征多项式是一个实系数的多项式。4、特征值λ是...
求出
矩阵A 的特征值和特征向量
答:
矩阵A的特征值
=-2, ;属于特征值-2的
特征向量
为 ,属于特征值1的特征向量为 。
特征矩阵
为 ,特征多项式 , 令 0,解得矩阵A的特征值 =-2, ,将 -2代入特征矩阵得 ,以它为系数矩阵的二元一次方程组是 解之得 , 可以为任何非零实数,不妨记 ( ...
矩阵的特征值与特征向量
如何求?
答:
用行初等变换,易得:属于 2 的特征向量 η1=(1,0,4)^T,η2=(0,1,-1)^T,属于 -1 的特征向量 η3=(1,0,1)^T。
求矩阵
的全部
特征值和特征向量
的方法如下:系数行列式|A-λE|称为
A的特征
多项式,记¦(λ)=|λE-A|,是一个P上的关于λ的n次多项式,E是单位矩阵...
对称
矩阵A
=[4 2 2,2 4 2,2 2 4]求出
A的
所有
特征值和特征向量
答:
由于A=2(B+E), 其中
矩阵
B如下:每一行都是(1,1,1); E为单位矩阵。因此,我们只需要求出B的特征值和特征向量即可求出
A的特征值和特征向量
。下面来求B的特征值和特征向量:由于A为对称矩阵,故存在正交矩阵U使得U^TAU=diag{a1,a2,a3}. 其中a1,a2,a3为A的特征值。又因为A的秩为1,故a1,...
怎样
求矩阵的特征值和特征向量
?
答:
求特征向量
的方法如下:1、确定
矩阵A
:我们需要一个矩阵作为输入。这个矩阵可以是一个实数矩阵,也可以是一个复数矩阵。计算特征值:接下来,我们需要找出矩阵
的特征值
。特征值是满足方程|A-λI|=0的复数λ,其中I是单位矩阵。特征值可以通过求解特征方程得到。2、
求解特征向量
:一旦我们有了特征值,...
求矩阵A
={3 1;1 3}
的特征值和特征向量
。
答:
先
求特征
根,定义为A减去λ倍的单位
矩阵
,其行列式为0 【1,0 0,1】|A-λE|=0 这就意味着(3-λ)*(3-λ)-1*1=0 λ=2,4
向量
v= [m n]那么λ=2,A*v=2v λ=4,A*v=4v 这样就有两组方程,可以解除两组mn对应两个特征根,因为你的A是2*2饱满矩阵嘛,2个正好 打字不容易啊...
(附加题)
求矩阵A
=
的特征值及对应的特征向量
答:
解:特征多项式 ,由f(λ)=0,解得λ 1 =1,λ 2 =3.将λ 1 =1代入特征方程组,得 .可取 为属于
特征值
λ 1 =1的一个
特征向量
.将λ 2 =3代入特征方程组,得 .可取 为属于特征值λ 2 =3的一个特征向量.综上所述,
矩阵
[ ]有两个特征值λ 1 =1,λ 2 =3...
已知
矩阵A的
一个
特征值
为λ,
求矩阵
E+A的一个
特征向量
答:
已知
矩阵A的
一个
特征值
为λ,
求矩阵
E+A的一个
特征向量
解:矩阵A有一个特征值为λ,说明|λE-A|=0 于是|(λ+1)E-(E+A)|=0 即λ+1为E+A的一个特征值。于是解线性方程:(E+A)ξ=(λ+1)ξ,即得矩阵E+A的一个特征向量ξ。
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