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泰勒公式对x的范围有要求吗
泰勒公式
可以写成什么形式?
答:
一元函数的
泰勒公式
可以表示为:f(
x
)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+f''(x0)(x-x0)^2/2+f'''(x0)(x-x0)^3/3+...其中,f'(x0)是函数在x=x0处的导数,f''(x0)是函数在x=x0处的二阶导数,f'''(x0)是函数在x=x0处的三阶导数,以此类推。相关知识如下...
高数里面
泰勒公式
在
X
。处展开到底仅在X。的某一邻域可以近似替代原函数...
答:
问题关键是
泰勒公式
和泰勒级数的区别。在
x
0处使用泰勒公式是x0处附近近似替代,误差由泰勒展开余项来估计。在大
范围
完全替代其实是泰勒级数的收敛问题,用的是泰勒级数有收敛域,在收敛域上,函数可以被泰勒级数替代。
泰勒公式
余项是什么意思?
答:
带Peano余项的Taylor公式(Maclaurin公式):可以反复利用L'Hospital法则来推导:f(x)=f(x0)+f'(x0)/1!*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+…+f^(n) (x0)/n!(x-x0)^n+o((x-x0)^n)。泰勒中值定理(带拉格郎日余项的
泰勒公式
):若函数f(x)在含有
x的
开区间(a,b)有...
为什么
泰勒公式要求
有余项?
答:
R_n(
x
) = o((x-a)^n)其中,o((x-a)^n) 表示当 x 接近 a 时,余项的阶数高于 (x-a)^n。余项的作用是衡量
泰勒
展开式的近似程度。当余项趋于零时,泰勒展开式的近似误差也趋于零,即展开式越接近实际函数。因此,理解余项有助于判断泰勒展开式的有效性和适用
范围
,以及对函数进行近似计算...
f(
x
+a)
泰勒公式
答:
当f(
x
) 与 g(x) 在某点处的各阶导数都相同时,那么f(x) 与 g(x) 在该点周围的图像也就完全一致,如果这种相同能够保持到无穷阶导数,那么这个『周围』的相似
范围
也就扩大到无穷大,即f(x)与g(x)在数轴上所有位置都变为相同,即f(x) = g(x)。所以
泰勒公式的
关键,也就是f(x) 与 ...
什么是
泰勒公式的
余项?
答:
其中,f(
x
)是要近似计算的函数,a是泰勒展开的中心点,f'(a)、f''(a)等表示函数在a点的导数。
泰勒公式
通过将无穷级数截取为有限项来近似计算函数在某一点的值。余项是指未包含在截取的有限项中的所有其余项的总和。它表示了用有限项近似计算函数的误差
范围
。余项可以用不同的表示方式来描述,常见...
泰勒公式
里ξ
的范围
答:
函数在这一点附近的取值。
泰勒公式
是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。函数平滑的话,在已知函数在一点的各阶导数的情况之下,泰勒公式可以用导数信息以多项式的形式表示函数在这一点附近的取值。
麦克劳林公式是
泰勒公式
在
x
0=0的展开,为什么对e的展开是使x=1,但x...
答:
设f(
x
)=∑Anx^n 收敛半径=R 只要|x^2|<R,那么一点有:f(x^2)=∑Anx^2n,换句话说:只要保证x^2在收敛
范围
内,都可以直接代入
Taylor
公式的
邻域
范围
要不
要求
趋于0?比如在
x
0的某个邻域内n+1阶可导...
答:
以a为中心的任何开区间称为点a的邻域,记作U(a)。由于
泰勒公式
是用中心点的函数值才估算邻域处的函数,所以离开中心点越近,公式的展开项数在越少的情况下就能接近真实值,要是离开中心点较远,就需要更多的展开项才能逼近结果,而且越不准确
什么样的极限不能用
泰勒公式
求极限?
答:
不满足三个条件不能用:1、为未定式。2、分子分母可导且分母导数不为零。3、导数比值有确定趋势。极限的求法有很多种:1、连续初等函数,在定义域
范围
内求极限,可以将该点直接代入得极限值,因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。2、利用恒等变形消去零因子(针对于0/0型)。3、利用无穷大...
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