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洛朗级数展开方法总结
洛朗级数
怎么
展开
展开有什么
技巧
么?
答:
∴f(z)=-∑z^n-(3/2)∑(z/2)^n=-∑[(1+3/2^(n+1)]z^n。其中,丨z丨<1、n=0,1,……,∞。【另外,
展开
的
技巧
主要是利用常见的展开式,如e^z、sinz、cosz、ln(1+z)等等,来间接展开;更多是实数域的泰勒
级数
的“延展”。】供参考。
洛朗展开
式是什么呢?
答:
如下:洛朗定理给出了将一个在圆环域内解析的函数
展开
成
洛朗级数
的一般
方法
,即求出cn代入即可,这种方法为直接法。把f(z)化成部分分式之和的形式,f(z)=1/5*[-z/(z²+1)+2/(z²+1)-1/(2-z)]。因为1<|z|<2,所以|z/2|<1,|1/z²|<1。前两项,提出一个1/...
请问这道题的
洛朗级数
怎么
展开
?
答:
分享解法如下。设f(z)=1/[z(1-z)²],均应用间接
法展开
。(1),0<丨z丨<1。∵1/(1-z)=∑z^n,两边对z求导,∴1/(1-z)²=∑(n+1)z^n,n=0,1,2,…,∞。∴f(z)=∑(n+2)z^n,其中,n=-1,0,1,2,…,∞;0<丨z丨<1。(2),0<丨z-1丨<1。∵1/z...
洛朗级数
展
答:
解:分享一种解法。∵1<丨z-1丨<∞,∴0<1/丨z-1丨<1。又,f(z)=1/[z(z-1)]=1/(z-1)-1/z,而,1/z=1/(1+z-1)=[1/(z-1)]/[1+1/(z-1)]=[1/(z-1)]∑[-1/(z-1)]^n,n=0,1,2,……,∞。∴f(z)=∑[-1/(z-1)]^n,n=2,3,4,……,∞、0<...
第五节(
洛朗级数展开
)
答:
§3.5
洛朗级数展开
一.问题的提出已知结果:当f(z)在圆z-z0<R内解析,Taylor定理告诉我们,f(z)必可展开成幂级数。问题是:当f(z)在圆z-z0(z-z0)下的级数的收敛半径为1/R2,则其在z-z0>R2外收敛。如果R2<R1,那么双边幂级数就在环状域R2<z-z0<R1内收敛,所以R2<z-z0<R1给出了双边...
洛朗级数展开
式是什么?
答:
等于0.15915494309189535。
洛朗级数展开
式是将一个函数展开为无穷级数的表示
方法
。对于求洛朗级数c的-1次方,可以将z取为-1,并计算相应项系数a_n与z^n相乘后求和。具体计算得到结果为0.15915494309189535。洛朗级数是指Z变换,Z变换(Z-transformation)是对离散序列进行的一种数学变换,常用于求线性时不...
什么是
洛朗级数展开
式?
答:
级数时,但可以表示为洛朗级数。函数f(z)关于点c的洛朗级数由下列公式给出:再由以下积分路径γ是一条逆时针方向的可求长曲线,把c包围起来,位于圆环A内,在这个圆环内f(z)是全纯函数。f(z)的
洛朗级数展开
式在这个圆环内的任何地方都是正确的。而c-1是
洛朗展开
式中负一次幂项系数之和。
幂
级数展开
的
洛朗级数
怎么求?
答:
在|z|<1内,1/(1-z)= Σ z^n 。在|z|>1内,有1/|z|<1,那么1/(1-z)=1-1/[1-(1/z)]1- Σ(1/ z)^n , 那如果是在其奇点处
展开
那么
洛朗级数
就为-1/(z-1),无论在那个区域内展开,都要保证期级数是收敛的,从而可得到洛朗展式。
求
洛朗级数展开
式
答:
1/(1+1/z²)就用公式1/(1-z)=1+z+z²+...
展开
,用-1/z²去换z即可。第三项,提一个1/2,变成-1/2*1/(1-z/2),同样套上面的公式,只不过这次是用z/2去换z。三项都展开为幂
级数
之后,一般情况下你是没有办法合并成为一个幂级数的,所以一般来说写到这一步就...
求大神
总结
复变函数
洛朗级数
做法,被范围搞昏头了
答:
做
洛朗级数
的题,首先要看函数的奇点,然后去看题目让你在什么范围内
展开
成关于什么的洛朗级数,如f(Z)=1/[(z-1)(z-2)]在0<|z-1|<1内展开成洛朗级数,那么z-1就不能动,就是说你展成的级数中只能是关于z-1的多项式。至于具体的展法,就要用到一些泰勒公式的展开式了,如这道题就要用...
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