什么是洛朗级数展开式？

Question

如题所述

Answer 1

洛朗级数，是幂级数的一种，不仅包含了正数次数的项，也包含了负数次数的项，有时无法把函数表示为泰勒(Taylor)级数时，但可以表示为洛朗级数。函数f(z)关于点c的洛朗级数由下列公式给出：

再由以下积分路径γ是一条逆时针方向的可求长曲线，把c包围起来，位于圆环A内，在这个圆环内f(z)是全纯函数。f(z)的洛朗级数展开式在这个圆环内的任何地方都是正确的。

而c-1是洛朗展开式中负一次幂项系数之和。

扩展资料：

洛朗级数又称Z变换（英文：z-transformation），可将时域信号（即：离散时间序列）变换为在复频域的表达式。它在离散时间信号处理中的地位，如同拉普拉斯变换在连续时间信号处理中的地位。

离散时间信号的Z变换是分析线性时不变离散时间系统问题的重要工具，在数字信号的处理、计算机控制系统等领域有着广泛应用。

做洛朗级数的题，首先要看函数的奇点，然后去看题目让在什么范围内展开成关于什么的洛朗级数，如f(Z)=1/[(z-1)(z-2)]在0，注意后面的1/(z-1)就不要动了，很多的题都是类似的做法，多用到如1/(1-x)=1+x+x平方+的公式。