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特征值为0
线性代数。如图 3阶实对称矩阵由秩等于2怎么得出
特征值
有
0
的?
答:
秩为2,行列式
为0
,行列式等于
特征值
相乘,所以肯定有为0的特征值。
证明:设A是实对称矩阵,如果A的
特征值
均
为0
,则A=0
答:
实对称阵一定相似于对角阵,而A的
特征值
均
为0
,则与A相似的对角阵只能是零矩阵,所以A=[P^(-1)]OP=O,即A是零矩阵。
线性代数,已知矩阵A∧3=0,为什么就可以得到A的
特征值
都
为0
答:
假设A的
特征值为
λ1, λ2, λi...则A^3的特征值为λ1^3, λ2^3, λi^3...而A^3=0,则 λ1^3, λ2^3, λi^3...=0 所以λ1, λ2, λi...=0
...为什么题中说基础解析即矩阵关于
特征值为0
的特征向量?
答:
Ax=
0
的基础解系,肯定满足Ax=0,也就是Ax=0x,
特征值
是0
矩阵A^2=0,则A的
特征值
均
为0
,为什么
答:
一般的结论是若A^m=0,则A的
特征值
全
为0
,证明方法如图所示。
为何A^2=
0
,A的
特征值
只能是0
答:
由定理,若 a 是A的
特征值
,则 a^2 是 A^2 的特征值 因为 A^2=0,而零矩阵的特征值只有0 所以 a^2 = 0 所以 a = 0 故A的特征值只能是0
为什么
0
是
特征值
,而且是二重?
答:
Ax=
0
有非
零
解,r(A)<n,作为该题来讲r(A)<3,因此矩阵不满秩,0必是
特征值
又因为Ax=0的基础解系的个数等于n-r(A),作为该题来讲2个基础解析,即2=3-r(A),所以r(A)=1,因此0必是2重根
矩阵
特征值为
多重根0的时候,对应的特征向量个数都有哪些情况
答:
属于
特征值0
的特征向量都是 AX=0 的非零解.AX=0 的基础解系含 n-r(A) 个向量 所以A的属于特征值0的线性无关的特征向量的个数为 n-r(A)
3阶实对称矩阵秩为2,为什么有一个
特征值为0
答:
因为实对称阵相似对角阵,对角元素就是
特征
根,如果都非零,则秩为3了,矛盾。
求教已知矩阵有一个
特征值为0
,则x=()(见图)
答:
根据
特征值
和特征向量的定义来求解即可,如图所示
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