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特征值为0说明什么
证明:幂零矩阵(某个方幂
等于零
的矩阵)的
特征值
全
为零
答:
具体回答如图:对于n阶方阵N,存在正整数k,使得N^k=
0
,这样的方阵N就叫做幂
零
矩阵。满足条件的最小的正整数k被称为N的度数或指数。更一般来说,零权变换
是
向量空间的线性变换L,使得对于一些正整数k(并且因此,对于所有j≥k,Lj = 0),L^k= 0。
证明:设n阶方阵A满足A^2=A,证明A的
特征值为
1或0?
答:
即λ^2-λ=λ(λ-1)=0 A的
特征值为
1或0,1,感觉上面两位说的都有问题。数学还是严谨点好。第一位显然是错的,又没告诉你A是2阶方阵,凭
什么
说特征多项式就是2次的啊?第二位讲的太简单了,逻辑上不太清楚,有点给人想当然的感觉。我觉得应该用矩阵论的Hamilton-Cayley定理:A^2=A,
说明
f(...
证明:设n阶方阵A满足A^2=A,证明A的
特征值为
1或0
答:
设 a为矩阵A的
特征值
,X为对应的非
零特征
向量。则有 AX = aX.aX = AX = A^2X = A(AX) = A(aX) = aAX = a(aX) = a^2X,(a^2 - a)X =
0
,因X为非零向量,所以。0 = a^2 - a = a(a-1),a = 0或1.
α为n阶单位列向量 ααT的
特征值
为
什么是
1,
0
,0,0…?不应该是n,0,0...
答:
因 α 为单位向量,ααT 为 n 阶矩阵, 其秩为 1, 其对角元之和即矩阵的迹也为 1,则其
特征值为
1, 0, 0, ..., 0。例如 α = (cost, sint)^T, ααT = [(cost)^2 costsint][sintcost (sint)^2]其秩 r(ααT) = 1, 其迹 tr(ααT) = 1, ...
为
什么
对称矩阵A有,A²+2A=0就能
说明特征值为0
和-2?我只能写出(A+2E...
答:
你好!若λ是A的
特征值
,x是对应的特征向量,则Ax=λx,(A^2)x=A(Ax)=A(λx)=λAx=(λ^2)x,所以0=(A^2+2A)x=(A^2)x+2Ax=(λ^2)x+2λx=(λ^2+2λ)x,所以λ^2+2λ=0,所以λ只能
是0
或-2。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
线性代数中为
什么特征
向量不
等于0
可推得
特征值
不等于0?
答:
没有这样的结论。只有不
为0
的向量才有可能是特征向量,故和
特征值
是否
是0
没有关系。
是
说奇异矩阵的
特征值
必有一个
为0
吗
答:
奇异矩阵是线性代数的概念,就是对应的行列式
等于0
的方阵。那么现在|A|=0,显然对应的
特征值
式子|A-aE|=0 当然有特征值a=0
为
什么
矩阵的
特征值
不全
为零
则该矩阵可逆?
答:
所以A可逆。设A
是
n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A
特征值
,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。
行列式不
等于零说明什么
答:
行列式不
等于零说明
矩阵的行列式等于所有
特征值
的乘积,而可逆矩阵的行列式不等于零,所以特征值不等于零。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A,B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。矩阵的行列式等于是指矩阵中所有元素不都为0;不等于0是行列式的值不是0,是通过计算的来的一...
矩阵的秩和
特征值
有
什么
关系?
答:
关系:如果矩阵可以对角化,那么非
0特征值
的个数就
等于
矩阵的秩;如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立了。为讨论方便,设A为m阶方阵。证明:设方阵A的秩为n。如将特征值的取值扩展到复数领域,则一个广义特征值有如下形式:Aν=λBν。其中A和B为矩阵。其广义特征值(第二种意义)λ 可以...
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