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特征值为0说明什么
线性代数,特征值个数跟特征向量个数
什么
关系?题目n个不同的
特征值说明
...
答:
设A
是
n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A
特征值
,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。
可对角化矩阵的秩
等于什么
?
答:
因为A可对角化,所以(E-A)x=
0
就有两个线性无关解,即E-A的秩
是
1。详解:λE-A的零度就是λ的几何重数,如果A可对角化则几何重数
等于
代数重数。问题里"λE-A的秩等于1"中的“1”是二重特征值。又因可对角化的矩阵的秩等于其非
零特征值
的个数。推导过程:A可对角化时,存在可逆矩阵P使得 ...
特征值为0
矩阵是否有秩0?
答:
如果矩阵可以对角化,那么非0
特征值
的个数就等于矩阵的秩;如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立了。若A中至少有一个r阶子式不
等于零
,且在r<min(m,n)时,A中所有的r+1阶子式全
为零
,则A的秩为r。由定义直接可得n阶可逆矩阵的秩为n,通常又将可逆矩阵称为满秩矩阵, det(A)≠0;...
可逆矩阵的
特征值
一定
为0
吗?
答:
而矩阵可逆的充要条件是行列式不
等于0
,所以矩阵可逆的充要条件是所有
特征值
都不等于0。可逆矩阵的特征值一定不
为0
证明:(反证法)设A可逆,λ=0是A的特征值,x是对应的特征向量 则Ax=0x=O 根据克拉默法则,Ax=0只有零解,而x≠O,因此矛盾 即A的特征值不为0 ...
什么是特征
向量?
特征值
?
答:
特征值是
线性代数中的一个重要概念。线性变换通常可以用其特征值和特征向量来完全描述。特征空间是一组特征值相同的特征向量。“特征”一词来自德语的eigen。希尔伯特在1904年第一次用这个词,更早亥尔姆霍尔兹也在相关意义下使用过该词。eigen一词可翻译为”自身的”、“特定于……的”、“有特征的”...
矩阵Ax=
0
的通解
是什么
?
答:
k(1,1,…,1)T。解答过程如下:n阶矩阵A的各行元素之和均
为零
,
说明
(1,1,…,1)T(n个1的列向量)为Ax=0的一个解。由于A的秩为:n-1,从而基础解系的维度为:n-r(A),故A的基础解系的维度为1。由于(1,1,…,1)T是方程的一个解,不
为0
,所以Ax=0的通解为:k(1...
矩阵的基础解系和
特征值
有
什么
关系吗?
答:
特征向量:是不能
为0
的向量,所以写全部特征向量时,小括号里面的限制是系数不同时为0。基础解系:而对于一个方程来说,通过基础解系写出通解,并且0向量也是该线性方程组的解,因此没有 不同时为0的限制,即系数可以为0。3、特征向量和基础解系的性质不同 特征向量:对应的
特征值是
它所乘的那个...
矩阵有二重根
说明什么
答:
特征多项式 = (λ-1)^2 (λ+1)。二重
特征值是
指特征值是特征多项式的2重根。如A的特征多项式为|λE-A |=(λ-2)(λ^2-8λ+18+3a)。当λ=2是特征方程的二重根,则有2^2-8*2+18+3a=0,解得a=-2。若λ=2不是特征方程的二重根,则(λ^2-8λ+18+3a)为完全平方,从18+3a=...
为
什么
对角矩阵的
特征值为0
答:
A-λE|=0,λ
特征值
,是主对角线元素相减,而对角矩阵,特征值和对角线元素相等,正好满足|A-λE|=0 对角矩阵(diagonal matrix)是一个主对角线之外的元素皆
为0
的矩阵,常写为diag(a1,a2,...,an) 。对角矩阵可以认为是矩阵中最简单的一种,值得一提的是:对角线上的元素可以
为 0
或其他值...
r(a)=
0
是否至少存在二重
特征值
答:
A是三阶矩阵,r(A)=1,
说明
矩阵A行列式为0,根据矩阵行列式的值=所有特征值的积得出:矩阵A必定有一个
特征值为0
;由 r(A)=1,得出AX=0的基础解系含3-1=2个向量,所以矩阵A的属于特征值0的线性无关的特征向量有2个;所以0至少是A的2重特征值。特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、...
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