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特征值为0说明什么
伴随矩阵
为0说明
矩阵A至少为二重
特征值
为
什么
?
答:
一个n阶方阵与其伴随矩阵的秩的关系即 A 满秩,则 A* 满秩 如果 A 秩是 n-1,则 A* 秩为 1 如果 A 秩 < n-1,则 A* 秩
为 0
那么如果伴随矩阵
为0
就得到了R(A)< n-1 所以|A|=0,而且肯定n-R(A)>2 于是0这个
特征值
,至少有两个特征向量,即为二重特征值 ...
矩阵的秩和
特征值
有
什么
关系?
答:
关系:如果矩阵可以对角化,那么非
0特征值
的个数就
等于
矩阵的秩;如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立了。为讨论方便,设A为m阶方阵。证明:设方阵A的秩为n。如将特征值的取值扩展到复数领域,则一个广义特征值有如下形式:Aν=λBν。其中A和B为矩阵。其广义特征值(第二种意义)λ 可以...
特征
向量可以
为0
吗?
答:
特征向量不可以
为零
向量。例如:它只有一个
特征值
,也就是λ = 1。其特征多项式是(λ − 1)2,所以这个特征值代数重次为2。但是,相应特征空间是通常称为x轴的数轴,由向量线性撑成,所以几何重次只是1。广义特征向量可以用于计算一个矩阵的若当标准型。若当块通常不是对角化而是幂零的这个...
线性代数:关于
特征值
与特征向量,见下图,谢谢。最后的结论怎么来的,过程...
答:
首先你要了解A和A+nE这2个矩阵在特征值上的关系:A+nE的特征值就是A的每个特征值加n,证起来很麻烦,你直接记住就好,做题的时候及其常用 现在我们看题,A+E的特征值就是A的每个特征值加1,而A+E的行列式
为零
,就代表A+E有
为0
的特征值,所以A就有特征值+1=0,即A有
特征值为
-1 没看懂...
为
什么
矩阵A的
特征值是
1,1,0,那么A+E的特
答:
若λ是A的特征值,对应的特征向量是x,则Ax=λx,所以(A+E)x=Ax+Ex=λx+x=(λ+1)x,所以λ+1是A+E的特征值。所以若A的
特征值是
1,1,0,则A+E的特征值就是1+1,1+1,0+1,也就是2,2,1。
矩阵的
特征
根与特征向量的区别
是什么
?
答:
令|A-λE|=
0
,求出λ值。A
是
n阶矩阵,Ax=λx,则x为特征向量,λ为
特征值
。一旦找到两两互不相同的特征值λ,相应的特征向量可以通过求解方程(A – λI) v = 0 得到,其中v为待求特征向量,I为单位阵。当特征值出现重根时,如λ1=λ2,此时,特征向量v1的求解方法为(A-λ1I)v1=0...
矩阵A=
0
的充分必要条件
是什么
?这个问题之前回答过,是:A'A=0。我看过...
答:
充分性:A=
0
,则A'=0(由转置的定义),则A'A=0(由矩阵乘法的定义)。必要性:当A'A=0时,我们取任意的非
零
向量x,就会有x'(A'A)x=0。矩阵的乘法具有结合律上式就变成了(x'A')(Ax)=0由转置的脱衣原则,上式就变成了(Ax)'(Ax)=0。n*n矩阵与n*1阶矩阵相乘.因此Ax
是
一个n维列向量...
考研线性代数书
特征值为0
的特征向量不应该是 写成(0×E-A)X=0吗...
答:
你好!因为(
0
×E-A)X=-AX,而-AX=0与AX=0不
是
一样的吗?
特征
向量不写1,1,1也可以,但一定是它的非零倍数c,c,c。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
...矩阵A(n×n)的秩为1.那么他的
特征值等于什么
? 主要是想求证明:特...
答:
则有 A=βα^T.如: A = 2 4 6 1 2 3
0
0 0 则 α=(1,2,3)^T, β=(2,1,0)^T, A=βα^T.注意到 α^Tβ
是
两个向量的内积,是一个数 (上例中
等于
4)所以有 Aβ = (βα^T)β = (α^Tβ)β 所以α^Tβ是A的一个
特征值
, β是A的属于这个特征值的...
矩阵的秩和矩阵的
特征值
个数的关系,并证明
答:
,则λ=0对应的特征向量恰有n-k个,即λ=0恰为A的n-k重特征值。以上例题和相关定理均给出了矩阵的秩得到矩阵的特征值的情况,反过来,若n阶方阵A恰有k(0<k<n)个
特征值为0
,则矩阵A的秩大于等于n-k。所以,方阵A不满秩等价于A有零特征值,A的秩不小于A的非零特征值的个数。
棣栭〉
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6
7
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