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特征多项式概念
为什么矩阵A可以用来作为
特征多项式
的根呢?
答:
因为A与A的转置相似,所以二者的
特征
向量通过一个可逆线性变换有一一对应关系。矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要
概念
之一,它有着广泛的应用。数学上,线性变换的特征向量(本征向量)是一个非简并的向量,其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值(本征值)。一个线性变换通常...
极小
多项式
有什么几何含义,怎么形象的理解这个
概念
?
答:
在矩阵理论的殿堂中,Cayley-Hamilton定理犹如一颗璀璨的明珠,揭示了矩阵
特征多项式
的一个重要特性。想象一下,特征多项式就像是矩阵的"指纹",但它可能并非是最简形式的描述。这时候,极小多项式悄然登场,它是特征多项式中那个简洁而关键的元素。极小多项式,这个看似抽象的
概念
,其实隐藏着深刻的几何含义。
最小
多项式
的解法
答:
最小多项式(minimal polynomial)是代数数论的基本
概念
之一。由Cayley-Hamilton定理,A的
特征多项式
是A的零化多项式,而在A的零化多项式中,次数最低的首一多项式称为A的最小多项式。最小多项式的求解方法 方法:1、先将A的特征多项式 在P中作标准分解,找到A的全部特征值 2、对 的标准分解式中含有 的...
什么时候用到
特征
值和特征向量这两个
概念
?
答:
如果 A和 B是 实对称矩阵,则特征值为 实数。这在上面的第二种等价关系式表述中并不明显,因为 A矩阵未必是对称的。求特征向量:设 A为n阶 矩阵,根据关系式 Ax=λx,可写出(λ E- A)x=0,继而写出
特征多项式
|λ E- A|=0,可求出矩阵 A有n个特征值(包括重特征值)。将求出的...
最小
多项式
怎么求啊?
答:
最小多项式(minimal polynomial)是代数数论的基本
概念
之一。由Cayley-Hamilton定理,A的
特征多项式
是A的零化多项式,而在A的零化多项式中,次数最低的首一多项式称为A的最小多项式。最小多项式的求解方法 方法:1、先将A的特征多项式 在P中作标准分解,找到A的全部特征值 2、对 的标准分解式中含有 的...
特征多项式
是首1多项式吗
答:
是。数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等
概念
的一门学科。通过查询数学网详情显示
特征多项式
是首1多项式。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述、推导的一种通用手段,可以应用于现实世界的任何问题,所有的数学对象本质上都是人为定义的。
什么是
特征
向量?特征值?
答:
特征
向量是一个非简并的向量,在这种变换下其方向保持不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值(本征值)。特征值是线性代数中的一个重要
概念
。线性变换通常可以用其特征值和特征向量来完全描述。特征空间是一组特征值相同的特征向量。“特征”一词来自德语的eigen。希尔伯特在1904年第一次用这个...
方阵的
特征
值和特征向量
答:
若A是n阶方阵,I是n阶单位矩阵,则称xI-A为A的特征方阵,xI-A的行列式|xI-A|展开为x的n次多项式fA(x)=xn-(a11+…+ann)xn-1+…+(-1)n|A|,称为A的
特征多项式
,它的根称为A的特征值。若λ0是A的一个特征值,则以λ0I-A为系数方阵的齐次方程组的非零解x称为A的属于λ...
线性代数里的
特征
向量和特征值的含义
答:
特征
值和特征向量是很重要的,可以说是矩阵的精髓。你自学的话,榨一下看到这个定义,可能不知道他有什么用。学到后面就知道它的用处有多大了。我这里稍微举个例子:求矩阵A的100次方。这个你总不能去做100次矩阵乘法吧,这里就用特征值和特征向量来算。找到A的n个特征值和n个特征向量,用特征值...
矩阵
特征
值怎么求
答:
矩阵特征值怎么求如下:对于矩阵A,由AX=λ0X,λ0EX=AX,得[λ0E-A]X=0即齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是即说明特征根是
特征多项式
|λ0E-A|=0的根。1.引言 矩阵特征值是线性代数中重要的
概念
,它对于矩阵的性质和变换具有重要意义。特征值和特征向量可以帮助我们理解矩阵的变化和行为...
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