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特征多项式概念
为什么A*(1,1,1)^ T是一个
特征
值
答:
非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m的特征向量或本征向量,简称A的特征向量或A的本征向量。 设 A 为n阶矩阵,根据关系式 A x=λx,可写出(λ E - A )x=0,继而写出
特征多项式
|λ E - A |=0,可求出矩阵 A 有n个特征值(包括重特征值)。将求出的特征值λi代入原特征...
什么叫
特征
根
答:
在物理、工程等学科中也有广泛的应用。特别是在解决一些实际问题的过程中,找出事物的特征根对于解决问题的核心十分重要。只有了解了其独特的属性后,才能进一步对其进行研究和分析。特征根的
概念
主要出现在代数方程和微积分中。在代数方程中,特征根常出现于
特征多项式
里。对于给定的线性方程,通过求解该方程...
实
特征
值
答:
1、特征值是
特征多项式
方程的根,包括实根和虚根。2、实对称矩阵的特征值一定是实数。3、矩阵A的行列式的值为所有特征值的积。4、矩阵A的对角线元素和称为A的迹等于特征值的和。5、实特征值的数量一定是有限的,而特征值的数量可以是无限的。实特征值和特征值区别:1、实特征值和特征值
概念
区别:...
如何判断
特征
值是几重根?
答:
深入理解特征值的多重性:代数重数与几何重数的辨析在矩阵理论中,特征值的重要性不言而喻。一个关键问题便是如何确定一个特征值的多重性,即它是作为
特征多项式
的根的多少重。代数重数,这个
概念
揭示了特征值在多项式中的复数根个数,而几何重数则直观地给出了对应特征子空间的维度,这是通过维数定理...
矩阵
特征
值相同特征向量相同吗
答:
相似的矩阵必有相同的特征值,但不一定有相同的特征向量。如果A相似B,则存在非奇异矩阵是P,有P^(-1)*A*P=B。det(xI-B)=det(xI-P^(-1)*A*P)=det(P^(-1))=det(xI-A*)det*P)=det(xI-A)。即B的
特征多项式
与A的特征多项式相同,故有相同的特征值。如果A的特征向量是a的,则B的...
什么是
特征
向量?
答:
将两向量做内积,得出结果为0则两
特征
向量正交。例子:设向量m=(x1,x2,x3),n=(y1,y2,y3)那么m*n=x1y1+x2y2+x3y3如果m*n=0,那么称m和n正交。矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要
概念
之一,它有着广泛的应用。数学上,线性变换的特征向量(本征向量)是一个非简并的向量,其方向在该变换下...
关于线性代数一些
概念
和相应的性质
答:
即经过有限次初等变换A可变为B 性质:同型、同秩、同标准形 自反性、传递性、反身性 注:经过初等变换的含义为P、Q皆可表示成初等矩阵的乘积 二、相似 (一)两个方阵A,B相似:定义:存在可逆矩阵P, 满足 P^-1AP = B,称P为A~B的相似变化阵 性质:同
特征多项式
, 同特征值, 同行列式, 同...
特征
根是什么意思?
答:
特征
根也叫特征根法,是常系数齐次线性微分方程的一种通用方法。特征根法也可用于求递推数列通项公式,其本质与微分方程相同。特征方程是为研究相应的数学对象而引入的一些等式,它因数学对象不同而不同,包括数列特征方程、矩阵特征方程、微分方程特征方程、积分方程特征方程等等。对于高阶线性递推数列和...
二重
特征
值是什么?
答:
二重特征值是指矩阵的特征值是
特征多项式
的重根。矩阵是一组按矩形阵列排列的复数或实数,它由方程组的系数和常数组成的方阵导出。这个
概念
最早是由英国数学家凯利提出的。矩阵是高等代数中的常用工具,在统计分析等应用数学学科中也很常见。在物理学中,矩阵用于电路、力学、光学和量子物理;在计算机科学中...
特征
值相等的矩阵一定相似吗?
答:
特征值相等的矩阵一定相似,解释如下:线性代数中,特征值是矩阵的一个重要
概念
,它可以帮助我们理解矩阵的性质和变换。特征值相等意味着两个矩阵具有相同的
特征多项式
,即它们具有相同的特征值。然而,特征值相等并不足以保证矩阵相似。矩阵相似是指存在一个可逆矩阵P,使得两个矩阵A和B满足关系式:B = ...
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