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用导数求解微分方程
解线性
微分方程
答:
方程 y" + p(x)y' + q(x)y = f(x)就不是“齐次”的,因为方程右边的项x不含y及y的
导数
,因而就要称为“非齐次线性方程”。2 一阶线性齐次
微分方程
y’ + p(x)y = 0 一阶微分dy/dx,线性y' + p(x)y = 0,齐次是方程不含自由项。
求解
:dy/dx = -p(x)y ;dy/y = -p...
微分方程
的通解
怎么求
答:
微分方程
的解通常是一个函数表达式y=f(x),(含一个或多个待定常数,由初始条件确定)。例如:其解为:其中C是待定常数;如果知道 则可推出C=1,而可知 y=-\cos x+1。一阶线性常微分方程 对于一阶线性常微分方程,常用的方法是常数变易法:对于方程:y'+p(x)y+q(x)=0,可知其通解:然后...
求解
一道
微分方程
已有过程
答:
∫(0,1) [f(x)+xf(xt)]dt =∫(0,1)f(x)dt+x∫(0,1)f(xt)dt =f(x)+x∫(0,1)f(xt)dt 令u=xt,则t=u/x,dt=du/x 原式=f(x)+∫(0,x)f(u)du 根据题意,上式与x无关,则上式对x的
导数
=0 f'(x)+f(x)=0 df(x)/f=-dx ln|f(x)|=-x+C f(x)=Ce^...
求解微分方程
初值的问题
答:
1.
求微分方程
xy'-3y+x⁴=0满足初始条件y(1)=2的特解。解:先求齐次方程xy'-3y=0的通解:分离变量得dy/y=(3/x)dx;积分之得lny=3lnx+lnC'=ln(C'x³);故得y=C'x³;把C'换成为x的函数u,得y=ux³...(1)将(1)对x取
导数
得dy/dx=3x²u+x...
如何导出函数的
导数
?
答:
3. 相关率:在经济学、工程学等领域,
导数
可以用来度量两个变量之间的变化关系。例如,边际成本、边际收入等概念都与导数有关。4.
求解微分方程
:导数是求解微分方程的基础。微分方程广泛应用于物理学、工程学等领域,用于描述现实世界中的各种动态过程。总之,导数在数学和实际应用中具有非常重要的地位,...
求微分方程
通解,要详细步骤
答:
1)特征
方程
为r²-5r+6=0,即(r-2)(r-3)=0,得r=2,3 设特解y*=a,代入方程得:6a=7,得a=7/6 故通解y=C1e^(2x)+C2e^(3x)+7/6 2)特征方程为2r²+r-1=0,即(2r-1)(r+1)=0,得r=1/2,-1 设特解y*=ae^x,代入方程得:2a+a-a=2,得a=1 因此通解y=C1e...
求解
关于线性的
微分方程
!!!
答:
注意区分函数
导数
的阶数与函数的次数 y'' 是y的二阶导数,但是这个二阶导数本身是一次的,(y'')^2 对于二阶导数y''来说是二次的!图中方程 (1),(2),(3)中的 y,y',y'' 都是一次的,所以它们都是线性
微分方程
方程(4) 中的(y')^2 对y'来说是二次的,所以不是线性微分方程 方程(...
微分
近似计算公式
答:
可以
使用微分
近似来
求解
需求函数的
导数
值。此外,在投资分析、风险管理等领域,微分近似也被用来分析金融产品的收益和风险。4、生物领域:在生物学中,微分近似也被用来分析生物系统的动态行为。例如,在研究细胞生长、基因表达、生物钟等过程中,可以使用微分近似来分析相关动态
方程
。
什么是
微分方程
?
视频时间 05:47
一阶线性
微分方程
dy/dx+P(x)y=Q(x)的通解公式怎么理解?
答:
由齐次方程dy/dx+P(x)y=0,dy/dx=-P(x)y,dy/y=-P(x)dx,ln│y│=-∫P(x)dx+ln│C│ (C是积分常数),y=Ce^(-∫P(x)dx),此齐次方程的通解是y=Ce^(-∫P(x)dx)。于是,根据常数变易法,设一阶线性
微分方程
dy/dx+P(x)y=Q(x)的解为y=C(x)e^(-∫P(x)dx) (C(...
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