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矩阵特征值的性质
互逆
矩阵的特征值
有没有什么关系
答:
有关系。如果λ是A的一个特征值,那么1/λ是A^(-1)的一个特征值。证明如下:设λ是A的特征值,x是λ对应的特征向量,则Ax=λx,两边左乘A^(-1)有x=A^(-1)·λx,即λA^(-1)x=x。λ显然不为0,否则x为0,而特征向量不能为零向量。因此A^(-1)x=(1/λ)x,由
特征值的
定义可知...
矩阵特征值的
求法
答:
求
矩阵特征值的
方法如下:任意一个矩阵A可以分解成如下两个矩阵表达的形式:其中矩阵Q为正交矩阵,矩阵R为上三角矩阵,至于QR分解到底是怎么回事,矩阵Q和矩阵R是怎么得到的,你们还是看矩阵论吧,如果我把这些都介绍了,感觉这篇文章要写崩,或者你可以先认可我是正确的,然后往下看。首先我们有A1=A=...
矩阵特征值的
第一个
性质
怎么证明的啊?
答:
设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m的特征向量或本征向量,简称A的特征向量或A的本征向量。求
矩阵特征值的
方法:Ax=mx,等价于求m,使得(...
如何证明一个
矩阵的特征值
是负的?
答:
由特征值与行列式的关系知:|A|=λ1*λ2*λ3=(-1)*2*-4.其中公式中λi是
矩阵
A的特征值。(2)设f(x)=x^2+3x-1 则B=f(A)由
特征值的性质
知:若λ是矩阵A的特征值,则f(λ)就是多项式矩阵f(A)的特征值,所以B=f(A)的特征值是:f(-1), f(2), f(2)即B的特征值是:f...
伴随
矩阵的特征值
是什么?
答:
伴随
矩阵的特征值
性质
1:n阶方阵A=(aij)的所有特征根为λ1,λ2,…,λn(包括重根),则:性质2:若λ是可逆阵A的一个特征根,x为对应的特征向量,则1/λ 是A的逆的一个特征根,x仍为对应的特征向量。性质3:若 λ是方阵A的一个特征根,x为对应的特征向量,则λ 的m次方是A的m次方的...
矩阵特征值
怎么求?
答:
综述:注意到1,2为特征值故|A-E3|,|A+2E3|都等于零|A²+3A-4E3|=|A-E3||A+4E3|=0。设f(x)=x^2+3x-1 则B=f(A)由
特征值的性质
知:若λ是
矩阵
A的特征值,则f(λ)就是多项式矩阵f(A)的特征值,所以B=f(A)的特征值是:f(-1),f(2),f(2)...
为什么
矩阵
可以进行
特征值的
计算?
答:
(3)在数值分析中,由于数值计算误差,测量误差,噪声以及病态矩阵,零奇异值通常显示为很小的数目。将一个矩阵分解为比较简单或者性质比较熟悉的矩阵之组合,方便讨论和计算。由于
矩阵的特征值
和特征向量在化矩阵为对角形的问题中占有特殊位置, 因此矩阵的特征值分解。尽管矩阵的特征值具有非常好
的性质
,...
特征值的
作用是什么
答:
特征值的
重要性:特征值的重要性在于它能够告诉矩阵的变换
性质
。比如,如果一个
矩阵的
特征值都是正数,那么它表示的变换将会把所有向量都拉伸;如果特征值都是零,那么表示的变换将会把所有向量都压缩到一个点。而如果特征值有正有负,那么表示的变换将会有拉伸和压缩的效果。特征值的作用:特征值还...
矩阵特征值
问题
答:
这就是方阵
特征值的
基本
性质
如果A的特征值为λ(A)那么A经过计算过程f之后的
矩阵
f(A)的特征值为f(λ)所以B=I-wA,特征值就是1-wλ(A)
伴随矩阵的特征值与原
矩阵的特征值的
关系?
答:
伴随
矩阵的特征值
性质
1:n阶方阵A=(aij)的所有特征根为λ1,λ2,…,λn(包括重根),则:性质2:若λ是可逆阵A的一个特征根,x为对应的特征向量,则1/λ 是A的逆的一个特征根,x仍为对应的特征向量。性质3:若 λ是方阵A的一个特征根,x为对应的特征向量,则λ 的m次方是A的m次方的...
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