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矩阵特征值的性质
可逆
矩阵的特征值
是什么?
答:
可逆
矩阵的
特征值不等于零,因为若矩阵可逆,则矩阵的行列式不等于0,并且矩阵行列式等于矩阵所有
特征值的
乘积,因此,矩阵的特征值不等于零。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为可逆矩阵或非奇异矩阵,且其逆矩阵...
矩阵可逆条件下
矩阵的特征值
和特征向量怎样判断呢?
答:
设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为
矩阵
A
特征值
,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。设A是数域P上的一...
实对称
矩阵的特征值
和特征向量各有什么特殊
性质
?
答:
1、实对称
矩阵
A的不同
特征值
对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k,其中E为单位矩阵...
为什么
矩阵的特征值
一定是实数?
答:
设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为
矩阵
A
特征值
,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。设A是数域P上的一...
为什么可逆
矩阵的特征值
不等于零?线性代数
答:
矩阵
A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为可逆矩阵或非奇异矩阵,且其逆矩阵唯一。
特征值的
和等于对应方阵对角线元素之和,比如设A,B是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量x,使得Ax=mx,Bx=mx成立,则称m是A...
如何求
矩阵的特征值
?
答:
求
矩阵特征值的
方法如下:任意一个矩阵A可以分解成如下两个矩阵表达的形式:其中矩阵Q为正交矩阵,矩阵R为上三角矩阵,至于QR分解到底是怎么回事,矩阵Q和矩阵R是怎么得到的,你们还是看矩阵论吧,如果我把这些都介绍了,感觉这篇文章要写崩,或者你可以先认可我是正确的,然后往下看。首先我们有A1=A=...
矩阵
如何求
特征值
?
答:
求
矩阵特征值的
方法如下:任意一个矩阵A可以分解成如下两个矩阵表达的形式:其中矩阵Q为正交矩阵,矩阵R为上三角矩阵,至于QR分解到底是怎么回事,矩阵Q和矩阵R是怎么得到的,你们还是看矩阵论吧,如果我把这些都介绍了,感觉这篇文章要写崩,或者你可以先认可我是正确的,然后往下看。首先我们有A1=A=...
实对称
矩阵的特征值
和特征向量各有什么特殊
性质
?
答:
1、实对称
矩阵
A的不同
特征值
对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k,其中E为单位矩阵...
矩阵的特征值
和特征向量有什么联系和区别吗?
答:
伴随
矩阵的特征值
性质
1:n阶方阵A=(aij)的所有特征根为λ1,λ2,…,λn(包括重根),则:性质2:若λ是可逆阵A的一个特征根,x为对应的特征向量,则1/λ 是A的逆的一个特征根,x仍为对应的特征向量。性质3:若 λ是方阵A的一个特征根,x为对应的特征向量,则λ 的m次方是A的m次方的...
矩阵特征值的
求矩阵特征值的方法
答:
求
矩阵特征值的
方法如下:任意一个矩阵A可以分解成如下两个矩阵表达的形式:其中矩阵Q为正交矩阵,矩阵R为上三角矩阵,至于QR分解到底是怎么回事,矩阵Q和矩阵R是怎么得到的,你们还是看矩阵论吧,如果我把这些都介绍了,感觉这篇文章要写崩,或者你可以先认可我是正确的,然后往下看。首先我们有A1=A=...
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