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矩阵特征值的性质
特征值的
个数和
矩阵
的秩
答:
矩阵特征值的
个数等于其阶数,因此有4个特征值。又有P-1AP=∧ ,A与∧具有相同的秩,其中∧=diag(λ1,λ2,λ3,λ4)。R(A)=1,所以R(∧)=1 ,可以判断矩阵A有3个为零的重根。∑λi=∑aii ,a11+a22+a33+a44=30,所以得到λ1=30。设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x...
矩阵的特征值
有哪些?
答:
矩阵
A的所有的
特征值
为:λ1=0、λ2=3、λ3=-6。计算过程:|A-λE|=0,因为A={(1,2,1),(2,-5,2),(1,2,1)} |{(1-λ,2,1),(2,-5-λ,2),(1,2,1-λ)}| =|{(-λ,0,λ),(2,-5-λ,2),(1,2,1-λ)}| =|{(-λ,0,λ...
矩阵特征值的
一个
性质
求解
答:
矩阵的特征值
与其对应的特征向量还有矩阵的不变因子都是属于矩阵的一个不变量,是我们了解矩阵的一个重要结果。建议你查看一下高等代数λ—矩阵不变因子章节。矩阵的特征值是对应的Aξ=λξ(ξ为λ对应下的特征向量),这有点类似于函数不动点
的性质
(使得g(x)=x的x称为其不动点)...
什么是正交
矩阵的特征值
?
答:
正交
矩阵的特征值
:设λ是正交矩阵A的特征值,x是A的属于特征值λ的特征向量。即有Ax=λx,且x≠0。两边取转置,得x^TA^T=λx^T,所以x^TA^TAx=λ^2x^Tx。因为A是正交矩阵,所以A^TA=E。所以x^Tx=λ^2x^Tx。由x≠0知x^Tx是一个非零的数,故λ^2=1,所以λ=1或-1。注意:...
特征值的
作用和意义
答:
特征值的
作用和意义如下 作用 1、
矩阵
的相似性 特征值可以帮助我们判断两个矩阵是否相似。如果两个矩阵A和B的特征值相同,那么它们就是相似的。相似的矩阵具有相同的特征值,但它们的特征向量可能不同。相似矩阵的重要性在于,它们具有相同的特征值,因此它们
的性质
和特征也是相同的。2、矩阵的对角化 特...
矩阵的
秩与
特征值
之间有什么关系?
答:
秩和
特征值
之间存在一定的关系。具体来说,如果一个
矩阵
的秩为 r,则它一定有 r 个非零特征值,且其余 n-r 个特征值均为零。这个结论可以由矩阵的初等因子
的性质
得出。初等因子是矩阵的若尔当分解的乘积,每个初等因子的形式为 P(lambda)Q,其中 P 和 Q 是可逆矩阵,lambda 是特征值。具体来说...
A^TA
矩阵的特征值
有什么
性质
?
答:
注意: A^TA 的特征值可不等于A的
特征值的
平方哦 这是因为 A与A^T 尽管特征值相同, 但它们的特征向量不一定相同 这可给出反例: A=[1 -1;2 4]tr 是 trace (迹) 的缩写 tr(A^TA)= ∑∑aij^2 证明: 将A表示成列向量的形式 (a1,...,an) 可得.tr(A^TA) = a1^Ta1+... +...
矩阵特征值
怎么求
答:
矩阵特征值
怎么求如下:对于矩阵A,由AX=λ0X,λ0EX=AX,得[λ0E-A]X=0即齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是即说明特征根是特征多项式|λ0E-A|=0的根。1.引言 矩阵特征值是线性代数中重要的概念,它对于矩阵
的性质
和变换具有重要意义。特征值和特征向量可以帮助我们理解矩阵的变化和行为...
若
矩阵
A有
特征值
λ,求A*的阶?
答:
|A*|等于4。|A^2-2A+E|等于0。解:因为矩阵A的特征值为λ1=-1,λ2=1,λ3=2,那么|A|=λ1*λ2*λ3=-1*1*2=-2。又根据|A*| =|A|^(n-1),可求得 |A*|= |A|^2 = (-2)^2 = 4。同时根据
矩阵特征值性质
可求得A^2-2A+E的特征值为η1、η2、η3。则η1=(λ...
矩阵特征值
问题
答:
这就是方阵
特征值的
基本
性质
如果A的特征值为λ(A)那么A经过计算过程f之后的
矩阵
f(A)的特征值为f(λ)所以B=I-wA,特征值就是1-wλ(A)
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1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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