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线性代数向量组的线性相关
线性代数
,对于矩阵A其行列式值为0,为什么它的列
向量组线性相关
?
答:
说明这个矩阵是个方阵,我们设它为n×n的方阵,矩阵的秩是指最大规模非零子式的阶数,它的行列式是0。说明它的秩只能是≤n-1,而列
向量
构成的向量空间的维数也只能是≤n-1,有n个列向量,如果
线性无关
的话,它们就能构成向量空间的一组基,那维数就是n,矛盾,所以一定
线性相关
。
大学
线性代数向量组线性相关
还是无关,求大神解读一下这一题
答:
3 个向量组成的
向量组
, 秩 为 2, 则
线性相关
。事实上, 进一步推演, 可得 a3 = 3a1 - 2a2
【
线性代数
(linear algebra)*
线性相关
的问题~~~仙侠精灵进!】SINCERE...
答:
记 A = (a1, a2, a3, a4)A 是 3×4 矩阵, 其秩 r(A) ≤ 3 4 个向量组成的
向量组 的
秩最大为 3, 则该向量组
线性相关
。事实上 A = (a1, a2, a3, a4) = [1 4 9 1][2 5 7 5][3 6 2 2]行初等变换为 [1 4 9 1][0 -3...
向量组的
秩与
线性相关
的关系是什么?
答:
一、
线性相关
与线性表达 1、定义不同:线性表示—指线性空间中的一个元素可通过另一组元素
的线性
运算来表示。零向量可由任一
组向量
线性表示。线性相关—在
线性代数
里,矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示,则称为
线性无关
或线性独立,反之称为线性相关。2、满足条件不...
怎样判断
向量组
是
线性相关
还是
线性无关
答:
2、对(aφ ,bψ)的*做,等于分别对φ*和ψ*做外,再加上对φ与ψ的交叉项(耦合项)的*做,或者φ、ψ是不连续(有突变或断裂)、不可微(有折点)的。将向量按列向量构造矩阵A。对A实施初等行变换, 将A化成梯矩阵。梯矩阵的非零行数即
向量组的
秩。向量组
线性相关
<=> 向量组的秩 ...
什么是
线性相关
?要通俗点的。
答:
在
线性代数
里,矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量
的线性
组合所表示,则称为
线性无关
或线性独立(linearly independent),反之称为
线性相关
(linearly dependent)。线性相关注意 1、对于任一
向量组
而言,,不是线性无关的就是线性相关的。2、向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说...
大学
线性代数
→_→
向量组的线性相关
性
答:
将非零A、B分别分解为列向量和航向量A=(a1,a2,a3……an),B=(b1,b2,……bn)T (T代表矩阵转置)AB=0即是:(a1,a2,……an)(b1,b2,……bn)T=0,即 (a1,a2,……an)X=0有非零解,即存在x1到xn,使得A*(x1,x2……xn)=0成立,所以 A的列
向量线性相关
。同理,B的行向量线性相关...
如何用秩判断
线性相关
?
线性代数
问题
答:
设矩阵A为m*n阶矩阵。矩阵A的秩为r,若r=n,则矩阵列
向量组线性无关
,若r<n,则矩阵列
向量组线性相关
。同理若r=m,则矩阵行向量组线性无关,若r<m,则矩阵行向量组线性相关。向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性...
线性代数 向量组的线性相关
性第5题
答:
R(A)=R(aaT+bbT)≤R(aaT)+R(bbT)≤R(a)+R(b) ≤ 1+1=2 即R(A)≤2 (2)设b=ka A=aaT+ka(ka)T=aaT+k²aaT=(1+k²)aaT R(A)=R(aaT)≤R(a)≤1 【评注】关于秩的不等式有:1、r(A+B)≤r(A)+r(B)2、r(AB)≤r(A)3、r(a)≤1 (a为
向量
)...
线性相关
和
线性无关
的关系是什么?
答:
根据定理 向量组A(s个向量)可由向量组B(t个向量)线性表出,且s>t,则向量组A
线性相关
。则α1、α2、...、αm,线性相关,矛盾,最终可得m<=n,即向量组1的秩小于等于向量组2的秩。有
向量组的
秩的概念可以引出矩阵的秩的概念。一个m行n列的矩阵可以看做是m个行向量构成的行向量组,...
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