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线性方程和齐次方程
高等数学里,
齐次方程与
一阶齐次
线性方程
有什么区别
答:
一阶线性微分方程,定义:形如y'+p(x)y=q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程,q(x)称为自由项。(这里所谓的一阶,指的是方程对于未知函数y及其导数是一次方程。)当q(x)≡0时,方程为y'+p(x)y=0,这时称方程为一阶
齐次线性方程
。(这里所谓的齐次,指的是方程的每一项关于y、y'、y"...
齐次线性方程
组有解吗?
答:
1、当齐次
线性方程
组的系数矩阵秩r(A)=n,方程组有唯一解,且因为齐次线性方程组常数项全为0,所以唯一解即是零解。2、当齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解,从而有非零解。故当
齐次方程
组有非零解的时候,就有无穷多个解。齐次线性方程组解的性质:1、若x是齐次线性方程...
齐次线性方程组与
非齐次线性方程组有什么区别?
答:
(1)一个非
齐次线性方程
组有3个线性无关的解就意味着这个方程组的通解中有着3个参数。因为方程组的通解中每个特解是线性无关的,将含有三个参数的通解中任意2个参数代0,可以得到三个线性无关的解。(2)证明方程组的系数矩阵的秩等于2 有定理:线性矩阵有无穷多解时,通解中参数的个数=n-R(...
什么是
齐次线性方程
组的解?有什么性质
答:
称为n元
齐次线性方程
组。设其系数矩阵为A,未知项为X,则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯形矩阵的非零行行数为r,则它的方程组的解只有以下两种类型:(1)当r=n时,原方程组仅有零解;(2)当r<n时,有无穷多个解(从而有非零解)。
齐次线性方程
组和非齐次线性方程组有什么区别?
答:
一般情况下,非
齐次线性方程
组有三个线性无关解的条件是该方程组的未知量的个数为4,且该方程组的系数矩阵的秩为3。在线性代数中,非齐次线性方程组指的是未知量不全为0的线性方程组。而齐次线性方程组则指的是未知量均为0的线性方程组。在解非齐次线性方程组时,我们通常使用高斯-约旦消元,将其...
齐次线性方程
组的基础解系是线性无关的吗?
答:
则在方程组中存在r个方程,使得解方程组可以归结为解由这r个方程所组成的线性方程组。定理2 设方程组对应矩阵的系数矩阵为A,增广矩阵为B,且R (A) =R (B) =r≠0。(1)当r=n时,方程组有唯一解。(2)当r<n时,
齐次线性方程
组(2)的解向量组的极大线性无关组有n-r个解向量。
齐次线性方程
组的解的三种情况与秩的关系
答:
一、说明 ①当
齐次线性方程
组有唯一零解时,其系数矩阵的秩r(A)等于未知数的个数n,即r(A)=n。②当齐次线性方程组有无穷多解时,其系数矩阵的秩r(A)小于未知数的个数n,即r(A)<n。③当齐次线性方程组无解时,其系数矩阵的秩r(A)小于未知数的个数n,即r(A)<n。二、齐次线性方程组的...
微分
方程
中
齐次
式的齐次是什么
答:
一次型亦称
线性
型,两个n元齐次多项式的乘积仍是齐次多项式,且次数就等于这两个齐次多项式次数之和.数域P上任一个n元多项式都可以惟一地表示为P上齐次多项式之和。2、
齐次方程
在方程中只含有未知函数及其一阶导数的方程称为一阶微分方程。其一般表达式为:dy/dx﹢p(x)y(x)=q(x),其中p(x)、q...
齐次和非
齐次线性方程
怎么求解,我只会做初等变换?
答:
我们求解非齐次
线性方程
组的时候要知道解的形式是齐次线性方程组的通解y加上一个特解,对于咱们这个题目来说
齐次方程
化成行最简式为 1 0 1 0 7/2 0 1 -1 0 5/ 2 0 0 0 1 1/2 0 0 0 0 a/2-5/2 对于这个题目来说,只有当a=5时...
n元齐次线性方程组
和齐次线性方程
组一样吗
答:
不一样。n元齐次线性方程组
和齐次线性方程
组不一样,
齐次方程
是微分方程左端能写成yx的函数形式,包括yx的一阶导数,而右端等于0。而齐次线性方程首先是一个线性方程,就是左端是y的导数和y是线性的,并且右端等于0,右端不恒为0的是非齐次线性方程。
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