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证明矩阵和的秩小于等于秩的和
证明
:
矩阵
A
与
A的转置A'的乘积
的秩等于
A的秩,即r(AA')=r(A).
答:
设 A是 m×n 的
矩阵
。可以通过
证明
Ax=0 和A'Ax=0 两个n元齐次方程同解证得 r(A'A)=r(A)1、Ax=0 肯定是 A'Ax=0 的解,好理解。2、A'Ax=0 → x'A'Ax=0 → (Ax)' Ax=0 →Ax=0 故两个方程是同解的。同理可得 r(AA')=r(A')另外 有 r(A)=r(A')所以综上 r(...
已知矩阵A和矩阵AB
秩
相等[r(A)=r(AB)],
证明矩阵
A和矩阵AB的值域相等...
答:
由于
秩
相等,所以值域维数相等。又由于值域有包含关系,所以值域就一样了。
矩阵A
的秩与
A的任何一个阶梯形
矩阵的秩
必相等正确吗?
答:
初等变换不改变
矩阵的秩
,不管是行变换还是列变换。所以矩阵的秩,
等于
经过一系列初等行变换后变成的阶梯矩阵的秩。而且特殊的,只经过初等行变换的话,不仅不改变秩,还不改变矩阵色列向量之间的线性关系。(包括相关/无关,和线性表示系数)。
如何
证明
线性方程组AX=b的系数
矩阵和
增广矩阵
的秩的
关系为r(A,b)=r...
答:
如果b可由A的列线性表示,那么r(A,b)=r(A)如果b不能由A的列线性表示,那么r(A,b)=r(A)+1
矩阵的秩与
所对应行列式的值有什么关系?
答:
和秩序r叫做矩阵的秩,denoated r (A),特别是零
矩阵的秩等于
零。例如,我们假设一个三阶矩阵S,从中我们可以得到S不再有大于三阶的子矩阵,那么我们知道S的三阶子矩阵只有一个| S |。如果计算| S |≠0,则S的秩为3,即R (S) = 3。如果| S |等于0。
证明
:两个
矩阵
相似,则它们
的秩
、迹和行列式都分别相等。
答:
你这个题目换句话说叫做"
矩阵的秩
,迹和行列式函数具有相似不变性"首先A和B相似的定义,存在可逆矩阵P,A=P逆BP 第一个,秩相等的
证明
:预备定理:P可逆时r(A)=r(PA)=r(AP).因此r(A)=r(P逆BP)=r(BP)=r(B).第二个,迹相等的证明:预备定理:tr(AB)=tr(BA).因此tr(A)=tr(P逆BP)=tr(...
A和AB
的秩
相等怎么
证明
ABC和BC的秩相等?
答:
题干有误,反例如下 A为零
矩阵
,B为单位矩阵,则有AB=A=O(O是零矩阵的意思)此时 ABC=O,BC=C 只要C
的秩
不为0,命题就不成立
证明
:
矩阵的秩和
向量组秩相等
答:
1.
矩阵的秩和
向量组秩相等 以列向量组为例,因为,初等变换不改变矩阵的秩。并且,向量组的矩阵经初等变换后得到的向量组与原向量组有相同的线性关系,进而有相同的秩。故矩阵的秩与其列向量组的秩相同。2.求矩阵的行秩时用初等行变换,那求列秩呢 初等列变换没有意义吧 并没有规定求矩阵的行秩...
矩阵的
乘积
等于
零和
秩的和
有什么联系
答:
齐次线性方程组AX = 0的基础解系有n-r(A)个向量.B的各列作为AX = 0的解向量,可以被基础解系线性表出,因此r(B)≤ n-r(A).
线性无关和
秩的
关系?
答:
线性无关和
秩的
关系是:如果一个
矩阵
行向量线性无关,那么这个矩阵就是满秩的,也就是秩等于行数或者列数,对于一个向量组来说,向量组线性无关的充分必要条件是这个向量组
的秩等于
向量个数。如果齐次线性方程组Ax=0有k个线性无关的解,那么基础解系所含向量的个数n-r(A)>=k,即有 r(A)。
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