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证明矩阵和的秩小于等于秩的和
关于线性方程组和
矩阵的秩的
问题
答:
非0
矩阵
肯定至少有一个子式非0,秩不可能
等于
0的,所以r(A*)>0显然成立(也就是r(A*)>=1)r(A*)=n时,r(A)=n所以
证明
中说r(A)=n-1部成立 搜索伴随矩阵,百度百科中应该列出它
的秩
定理的
矩阵的秩与矩阵
是否可逆 有什么关系啊
答:
An可逆,r(A)=n 或 |A|≠0。 阵的列秩
和
行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。通常表示为r(A),rk(A)或rank A。 m × n
矩阵的秩
最大为m和n中的较小者,表示为 min(m,n)。有尽可能大
的秩的矩阵
被称为有满秩;类似的,否则矩阵是秩不足(或称为“欠秩”)的。设A...
A的伴随
矩阵的秩和
A
的秩的
关系是怎么
证明
的?
答:
首先根据伴随
矩阵
定义可以知道AA* = |A|E 这样,当r(A)=n时,|A|非0,则r(A*)=n 当r(A)=n-1时,显然A*至少有一个元素非0,r(A*)>=1, 同时由于AA*=0,所以r(A)+r(A*)<=n 所以r(A*)=1 当r(A)<n-1时,因为任意一个n-1余子式都是0,所以A*=0矩阵,所以r(A*)=...
向量组
的秩和矩阵秩
求法有区别吗
答:
2、
矩阵秩
:m × n
矩阵的秩
最大为m和n中的较小者,表示为 min(m,n)。有尽可能大
的秩的矩阵
被称为有满秩;类似的,否则矩阵是秩不足(或称为“欠秩”)的。三、求解目的不同 1、向量组的秩:向量组的秩为线性代数的基本概念,它表示的是一个向量组的极大线性无关组所含向量的个数。由...
关于
矩阵的秩的
问题r(A)和A伴随矩阵的秩r(A*)有什么关系
答:
关系如上
对于行向量和列向量不想等的
矩阵
有没有满
秩的
说法
答:
你好!对于m×n
矩阵
A,如果r(A)=m,则称A是行满
秩
阵,如果r(A)=n,则称A是列满秩阵。方阵满秩既是行满秩也是列满秩有。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
矩阵的秩和
特征值之间有什么关系吗?
答:
秩最直观的就是化简为行最简形或等价标准形来直接看出来,而这两种形状最常见的用途就是用来解矩阵对应的线性方程组的解,所以遇到秩可以往对应的 Ax = 0 齐次方程组上靠。
矩阵的秩
还反映了矩阵中线性无关的向量数量 矩阵行、列空间的维数
等于秩
,即 dim(R(A)) = dim(C(A)) = rankA 秩与...
伴随
矩阵的秩和
原矩阵的关系是什么?
答:
原
矩阵秩小于
n-1,伴随为0。简介 1、伴随矩阵法。a的逆矩阵=a的伴随矩阵/a的行列式。2、初等变换法。a和单位矩阵同时进行初等行(或列)变换,当a变成单位
矩阵的
时候,单位矩阵就变成了a的逆矩阵。第2种方法比较简单,而且变换过程还可以发现矩阵a是否可逆(即a的行列式是否
等于
0)。伴随矩阵的求法...
矩阵的秩与
特征值之间有什么关系?
答:
因此,A 的秩为 r 等价于存在一个下标集合 I,使得 |PIQ| 不为零,且 I 中包含了 r 个特征值(其中 P 和 Q 的列向量是对应特征向量的标准基)。因此,秩和特征值之间存在紧密的关系。通过研究矩阵的特征值,我们可以得到有关
矩阵秩的
信息;同时,通过研究
矩阵的秩
,我们也可以得到有关矩阵特征...
证明
:
秩
为r的
矩阵
可以表示为r个秩为1的矩阵之和
答:
B中只有r行含非零元素,B可以写成r个
矩阵的和
B=C1+C2+…+Cr,其中Ck(1≤k≤r)的第k行是B中的第k行,其余元素都是0,易知R(Ck)=1;从而有PA=C1+C2+…+Cr,两边左乘P^<-1>,得到 A=P^<-1>C1+P^<-1>C2+…+P^<-1>Cr 这里P^<-1>Ck
的秩
为1(矩阵经初等变换,秩不变)...
棣栭〉
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