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证明秩ab小于等于
3阶非零矩阵A,B满足
AB
=0得A的秩加B的
秩小于等于
3!!!求解释!!!_百度知...
答:
可以用方程组的解法,
AB
=0.B为方程组解,则解的个数s=3-r(a).B的解的个数为B的
秩
,So.r(a)+r(b)=3.若方程无解则r(b)<3-r(a).所结果得证
求解
AB
=0 r(A)+r(B)<=n的
证明
答:
AB
=0 r(A)+r(B)<=n的
证明
如下:这里与齐次线性方程的基础解系有关 AB=0,则说明B的列向量都是AX=0的解 因此B的列向量是AX=0解集的子集 则B列向量组的
秩
,
不大于
方程组AX=0的基础解系的个数,即n-r(A)即r(B)<= n-r(A)因此:r(A)+r(B)<=n ...
...的
秩
相加不是应该只能等于3吗?为什么会
小于等于
3呢?
答:
AB
=0,则 r(A)+r(B)≤n。这是矩阵的有关性质,不是说只能
等于
n ,还有可能
小于
n 。
有关矩阵
秩
的问题
答:
但是对于R(A,B) 这个增广矩阵的
秩
=2 所以R(A+B)< R(A,B)如果
A B
都是同型单位矩阵的话 那么这两个矩阵的秩就相等了即R(a+b)=R(a,b)当A=(a11=1 a12=0 a21=0 a22=0)B=(a11=1 a12=1 a21=1 a22=1)R(
AB
)=R(A)=1 (因为B是可逆的)但是R(A+B)=...
已知A线性无关,为什么矩阵AC的
秩小于等于
C的秩?
答:
因为AC的阶数最多和C同阶不可能大于C的秩,最多等于,然后就是AC计算后可能有多余列,故秩小于C,所以AC的
秩小于等于
C的秩
伴随矩阵
秩
是什么意思?
答:
矩阵满
秩
,R(A)=n,那么R(A-1)=n,矩阵的逆的秩与原矩阵秩相等,而且初等变换不改变矩阵的秩,A*=|A|A-1,R(A*)=n R(A)=n-1,行列式|A|=0,但是矩阵A中存在n-1阶子式不为0,对此有:AA*=|A|E=0,从而r(A)+r(A*)
小于
或
等于
n,也就是r(A*)小于或等于1,又因为...
两道《线性代数》矩阵部分的选择题。
答:
1.
AB
=0时,一个重要的结论就是:r(A)+r(B)<=n,显然,r(A)和r(B)都
小于
n,也就是|A|,|B|都为0 2.n阶矩阵A可以表示成若干个初等矩阵之乘积,假设 A=P1P2P3P4P5P6=(P1P2P3)E(P4P5P6)这相当于是对E做了6次初等变换得到了A,初等变换不改变矩阵的
秩
,所以A的秩=E的秩,所以A...
3阶非零矩阵A,B满足
AB
=0得A的秩加B的
秩小于等于
3!!!求解释!!!_百度知...
答:
由
AB
=0知r(A)+r(B)<=A的列维数或B的行维数即3
伴随矩阵是什么
秩
的矩阵?
答:
矩阵满
秩
,R(A)=n,那么R(A-1)=n,矩阵的逆的秩与原矩阵秩相等,而且初等变换不改变矩阵的秩,A*=|A|A-1,R(A*)=n R(A)=n-1,行列式|A|=0,但是矩阵A中存在n-1阶子式不为0,对此有:AA*=|A|E=0,从而r(A)+r(A*)
小于
或
等于
n,也就是r(A*)小于或等于1,又因为...
n阶矩阵A满足A^2=A,
秩
为r,
证明
存在可逆n阶矩阵P,使得PAP^-1=[Er,0...
答:
则
AB
= A(E - A) = A - A^2 = 0.可见b1, b2, ..., bn都是齐次线性方程组Ax = 0的解向量,因而能由Ax = 0的基础解系c1, c2, ... ct线性表示, 其中t = n - r.故
秩
(B) = 秩(b1, b2, ..., bn)
小于
或
等于
n - r.由此可得 秩(A) + 秩(B) 小于或等于 n.另...
棣栭〉
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