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证明秩ab小于等于
"矩阵的
秩小于
N,那么矩阵的系数行列式
等于
0。"如何理解?
答:
矩阵的秩就是矩阵的最大非零子式的阶数。意思就是,例如5阶矩阵A,秩为4,说明A的5阶行列式为0,4阶行列式存在不为0。矩阵的
秩小于
N,说明N阶行列式为0。对于线性代数概念的理解掌握,是学习的基础。m × n矩阵的秩最大为m和n中的较小者,表示为 min(m,n)。有尽可能大的秩的矩阵被称为有...
设A,B为n阶方阵,且
AB
=0,
证明
:R(A)+R(B)
小于等于
n
答:
因为
AB
=0,所以矩阵B的列向量都是线性方程组AX=0的解;则矩阵B的列向量组的
秩
,
不大于
方程组AX=0的基础解系的个数,也就是说矩阵B的列向量组可以由AX=0 的基础解系线性表示,所以R(B) <= n-R(A),故R(A)+R(B)
小于等于
n。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大...
...设
A.B
都是n阶矩阵,
证明
:如果
AB
=0,那么
秩
A+秩B
小于等于
n
答:
有一个更加一般的结论:我直接拍书上的
矩阵A的
秩
与A的伴随矩阵的秩的关系?
答:
矩阵满
秩
,R(A)=n,那么R(A-1)=n,矩阵的逆的秩与原矩阵秩相等,而且初等变换不改变矩阵的秩,A*=|A|A-1,R(A*)=n R(A)=n-1,行列式|A|=0,但是矩阵A中存在n-1阶子式不为0,对此有:AA*=|A|E=0,从而r(A)+r(A*)
小于
或
等于
n,也就是r(A*)小于或等于1,又因为...
A是n阶方阵,若存在n阶方阵B不
等于
0,使得
AB
=0,
证明
A的
秩小于
n
答:
因为
AB
=0 所以 B 的列向量都是 AX=0 的解 又因为 B≠0, 所以 AX=0 有非零解.所以 r(A) < n.
...为什么矩阵A的秩加上它的伴随矩阵的
秩小于等于
n呢?
答:
这是基本公式,若
AB
=O,则r(A)+r(B)<=n,这里把A*看作B就行了
矩阵B可逆,为什么
AB
的
秩等于
A的秩
答:
矩阵B可逆,AB的
秩等于
A的秩,那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。
AB等于
B左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积,同理秩不变。
矩阵的
秩小于
N,那么矩阵的系数行列式
等于
0,如何理解?
答:
矩阵的秩就是矩阵的最大非零子式的阶数。意思就是,例如5阶矩阵A,秩为4,说明A的5阶行列式为0,4阶行列式存在不为0。矩阵的
秩小于
N,说明N阶行列式为0。对于线性代数概念的理解掌握,是学习的基础。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的...
急!急!急!关于线性代数的问题(
秩
的问题)
答:
矩阵B的列向量是线性方程组AX=0的解。A为 n 阶方阵,AX=0的解空间维数 =n-R(A),R(B)≤AX=0的解空间维数=n-R(A),所以:R(A)+R(B)≤n
老师第二题不大会,
AB
=0则A的秩加B的
秩小于等于
r不是适用于
AB
均为N阶...
答:
一般情况, 对 A是m*n, B是 n*s, 若
AB
=0, 则 r(A)+r(B) <=n.
证明
方法与A,B都是n阶方阵时一样
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