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证明秩ab小于等于
...A的
秩
不
小于
A的非零特征值的个数。如何
证明
?
答:
,则λ=0对应的特征向量恰有n-k个,即λ=0恰为A的n-k重特征值。以上例题和相关定理均给出了矩阵的
秩
得到矩阵的特征值的情况,反过来,若n阶方阵A恰有k(0<k<n)个特征值为0,则矩阵A的秩大于
等于
n-k。所以,方阵A不满秩等价于A有零特征值,A的秩不
小于
A的非零特征值的个数。
选择题第2小题,为什么r(
AB
)会
小于
r(B)而不是r(A)公式中只有r(AB)≤min...
答:
你用A也行啊。题目求的是行列式,只要
证明
它不满
秩
,
等于
0即可。
设A,B为n阶方阵,且
AB
=0,
证明
:R(A)+R(B)
小于等于
n
答:
因为
AB
=0,所以矩阵B的列向量都是线性方程组AX=0的解;则矩阵B的列向量组的
秩
,
不大于
方程组AX=0的基础解系的个数,也就是说矩阵B的列向量组可以由AX=0的基础解系线性表示,所以R(B)<=n-R(A),故R(A)+R(B)
小于等于
n。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目...
秩
和什么有关?
答:
6、奇异矩阵和非奇异矩阵: 若一个矩阵的
秩小于
其行数和列数中的较小值,则称该矩阵为奇异矩阵(Singular Matrix)。相反,如果一个矩阵的
秩等于
其行数和列数中的较小值,则称该矩阵为非奇异矩阵(Non-Singular Matrix)。非奇异矩阵是可逆的,而奇异矩阵不可逆。7、秩与线性方程组的解: 矩阵的...
线性代数
AB
=0 为什么说r(B)
小于等于
n-r(A)
答:
利用了以下结论:1、n元齐次线性方程组Ax=0的基础解系中的向量个数是n-r(A),也就是基础解系的秩是n-r(A);2、向量组I由向量组II线性表示,则向量组I的
秩小于等于
向量组II的秩。根据
AB
=0可知B的列向量都是方程组Ax=0的解,所以B的列向量组可以由Ax=0的基础解系线性表示,所以B的列向量...
设A,B为n阶方阵,且
AB
=0,
证明
:R(A)+R(B)
小于等于
n
答:
因为
AB
=0,所以矩阵B的列向量都是线性方程组AX=0的解;则矩阵B的列向量组的
秩
,
不大于
方程组AX=0的基础解系的个数,也就是说矩阵B的列向量组可以由AX=0 的基础解系线性表示,所以R(B) <= n-R(A),故R(A)+R(B)
小于等于
n。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大...
设A,B为n阶方阵,且
AB
=0,
证明
:R(A)+R(B)
小于等于
n
答:
因为
AB
=0,所以矩阵B的列向量都是线性方程组AX=0的解;则矩阵B的列向量组的
秩
,
不大于
方程组AX=0的基础解系的个数,也就是说矩阵B的列向量组可以由AX=0 的基础解系线性表示,所以R(B) <= n-R(A),故R(A)+R(B)
小于等于
n。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大...
A是n阶方阵,若存在n阶方阵B不
等于
0,使得
AB
=0,
证明
A的
秩小于
n
答:
因为
AB
=0 所以 B 的列向量都是 AX=0 的解 又因为 B≠0,所以 AX=0 有非零解.所以 r(A) < n.
什么是奇异矩阵?
答:
如果
ab
=0且a的秩加b的
秩小于等于
n,那么a和b中至少有一个是奇异矩阵。这个问题需要使用线性代数和矩阵论的知识,以及一些数学推理。首先,我们知道如果两个矩阵相乘,结果矩阵的秩不会超过任何一个因子的秩。因此,如果a和b相乘等于0,那么a和b中至少有一个是奇异矩阵(即秩小于n的矩阵)。接下来,...
矩阵的
秩
的性质
答:
5. 等秩矩阵的秩稳定性当矩阵 A 的秩为 r,左乘任何列秩为 r 的矩阵,秩保持不变,rank(A) = rank(
AB
)。
证明
一: 通过找到 A 的行简化矩阵,利用秩不变性,得出 rank(AB) 的
秩等于
A 的秩。证明二: 通过观察齐次线性方程组,ABx = 0 的唯一零解保证了秩的稳定性,rank(AB) = rank...
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