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连续性和可导性
高数中函数
连续性与可导性
间的关系
答:
可导
只要左导数等于右导数即可,而与该点Y值无关,而从倒数的定义可知该点的Y值必存在即有定义。总结,导数需要左导等于右导且在该点有定义;
连续
需要在该点极限存在且等于该点y值(== 用式子表示太耗时间~~不好意思)2、首先 你可以构造的
函数
必定是有三段,算了,就用高数六版64面的例5吧~...
函数的
连续性和可导性
解答题
答:
因为 sin 1/x 有界,x^2是个无穷小量,因此它们的乘积也是无穷小量,故
连续
。由导数定义可推出函数在0点也是
可导
的,但是
导函数
在0点不连续。
清楚则追分。谁能解释下
函数
单调性'
连续性
'
可导性
的两两间的区别与联 ...
答:
单调性 意味着函数只是单调递增(减),对定义域值域无要求
连续性
对函数的值域有要求 不得有断点
可导性
顾名思义 因为要求导对函数的定义域通常有要求
怎么验证
连续性和可导性
答:
①验证
连续性
假如极限值=函数值,那函数在这一点就是连续的;假如极限值≠函数值,那函数在这一点就是不连续的 比如,第一问,函数值在x=0处为0,函数在该点的极限值也为0,那函数在这一点就是连续的 ②验证
可导性
,用定义,你拿出你的高数课本来,把课本上定义这一节好好看看,左导数存在...
原
函数
在某点的
可导性 与
导函数在该点的
连续性
有没有关系?
答:
导函数
在该点可能
连续
,也可能不连续。导函数不连续的例子如分段函数:f(x)=x^2*sin(1/x),x不=0 f(x)=0,x=0 自己求一下导数就知道了,注意,x=0的导数要用定义啊!导数连续的情况遍地都有我不说了(其实上例中也有A_A)
高数证明题-涉及
可导性与连续性
答:
左
连续
又右连续,所以f(x)在x=0处连续,这没有错,但是还不能说明
函数可导
,因为连续只是可导的必要条件。这里用导数的定义来判断是否可导:lim(x→0+)f(x)/x=lim(x→0+)(1-cos(x^2))/x^4=lim(x→0+)(1/2×x^4)/x^4=1/2 lim(x→0-)f(x)/x=lim(x→0-)(g(x)(...
证明函数
连续性和可导性
的题可不可以只写可导性的证明过程。然后说明...
答:
可以这样证明,且过程要严谨,但这样并不省力,因为
可导性
的证明是以
连续性
为“前提”的,也就是说,你在证明可导性的过程中必然已经先证明了连续性,然后再证明可导性,最后再证明一次连续性,所以比较啰嗦、不省力!不然,你先假设函数的连续性,进而证明可导性,再通过可导性证明连续性,这样必然会...
求
连续性和可导性
答:
这是分段
函数
,f(x)在x=0
连续
,其实就是求x->0的极限,即lim(x->0)(1+x)^1/x ,高数有两个重要极限,不需要证明,即可使用 :第一个:x趋近于0时,sinx/x的极限为1 ;第二个:n趋近于无穷大时,(1+1/n)的n次方的极限为e;这样解就很明显了等于e,那么k=e;f'(x)求导见下图:...
如何证明
连续函数
的
可导性
?
答:
1、证明函数在整个区间内
连续
。(初等函数在定义域内是连续的)2、先用求导法则求导,确保
导函数
在整个区间内有意义。3、端点和分段点用定义求导。4、分段点要证明左右导数均存在且相等。如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处
可导
。如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是...
大一高数函数的
连续性与可导性
答:
函数
在 x=1 处
连续
,则 lim<x→1->f(x)=lim<x→1->x^2=1;lim<x→1+>f(x)=lim<x→1+>ax+b=a+b=1;函数在 x=1 处
可导
,则 lim<x→1->[f(x)-f(1)]/(x-1)=lim<x→1->(x^2-1)/(x-1) = 2;lim<x→1+>[f(x)-f(1)]/(x-1)=lim<x→1->(ax+b-...
棣栭〉
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