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验证下列函数都是所给微分方程的解
微分方程
怎么求解?
答:
微分方程就大量地涌现出来。牛顿本人已经解决了二体问题:在太阳引力作用下,一个单一的行星的运动。他把两个物体都理想化为质点,得到3个未知
函数
的3个二阶方程组,经简单计算证明。可化为平面问题,即两个未知函数的两个二阶
微分方程组
。用叫做“首次积分”的办法,完全解决了它的求解问题。
微分方程的
通解怎么求
答:
微分方程的解
通常是一个
函数
表达式y=f(x),(含一个或多个待定常数,由初始条件确定)。例如:其解为:其中C是待定常数;如果知道 则可推出C=1,而可知 y=-\cos x+1。一阶线性常微分方程 对于一阶线性常微分方程,常用的方法是常数变易法:对于方程:y'+p(x)y+q(x)=0,可知其通解:然后...
全微分方程的
通解是什么?
答:
3、记为dz即dz=AΔx +BΔy该表达式称为
函数
z=f(x, y) 在(x, y)处(关于Δx, Δy)的
全微分
。二、方程 1、是指含有未知数的等式。是表示两个数学式(如两个数、函数、量、运算)之间相等关系的一种等式,使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。求
方程的解
的过程称为“
解方程
”...
全微分方程的
通解是什么?
答:
3、记为dz即dz=AΔx +BΔy该表达式称为
函数
z=f(x, y) 在(x, y)处(关于Δx, Δy)的
全微分
。二、方程 1、是指含有未知数的等式。是表示两个数学式(如两个数、函数、量、运算)之间相等关系的一种等式,使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。求
方程的解
的过程称为“
解方程
”...
若由参数方程x=lncost,y=asect 所确定
函数
y=y(x)
是微分方程
_百度...
答:
dy=a·sect·tant·dt dx=-tant·dt ∴dy/dx=-a·sect 代入原
方程
可得:-a·sect=a·sect+sect ∴-a=a+1 ∴a=-1/2
微分方程解
的性质
答:
唯一性:
微分方程
解的唯一性指的是是否存在唯一
的解
。对于线性微分方程或者满足利普希茨条件的非线性微分方程,解往往是唯一的。连续性:微分方程解的连续性指的是解在定义域上是否连续。对于大多数常见的微分方程,解都是连续的。可微性:微分方程解的可微性指的是解是否具有足够的导数。对于光滑
函数
的...
求
微分方程
特解
答:
6、y''+y'=y'y 2(y'+y)'=(y^2)'2(y'+y)=y^2+C1 因为y(2)=2,y'(2)=1/2,所以2(1/2+2)=2^2+C1,C1=1 2(y'+y)=y^2+1 2y'=y^2-2y+1=(y-1)^2 2dy/(y-1)^2=dx ∫2dy/(y-1)^2=∫dx -2/(y-1)=x+C2 因为y(2)=2,所以-2/(2-1)=2+C2...
求微分方程通解的过程中,如何判定它是
全微分方程
?
答:
解:P=tany;Q=x-siny;由于∂P/∂y=sec²y≠∂Q/∂x=1;∴此方程不是
全微分方程
。但因为 H(y)=(1/P)(∂P/∂y-∂Q/∂x)=(1/tany)(sec²y-1)=(1/tany)•(tan²y)=tany是y的
函数
故有积分因子μ:用...
微分方程
,用通解公式,要详细解答过程!
答:
解:设y'-y/x=0,有dy/y=dx/x,两边积分有y=x。再设
方程的
通解为y=xu(x),则y'=u(x)+u'(x)x,代入原方程,经整理有,u'(x)=(-2lnx)/x^2。两边再积分有,u(x)=(2/x)(lnx+1)+C。∴原方程的通解为,y=2(lnx+1)+cx,其中c为常数 ...
微分方程的解一定是
方程的解吗?
答:
微分方程的解
通常是一个
函数
表达式y=f(x),(含一个或多个待定常数,由初始条件确定)。例如:其解为:其中C是待定常数;如果知道 则可推出C=1,而可知 y=-\cos x+1。一阶线性常微分方程 对于一阶线性常微分方程,常用的方法是常数变易法:对于方程:y'+p(x)y+q(x)=0,可知其通解:然后...
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