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高数上册微分方程
高数
微分方程
答:
x·e^x+P(x)e^x=x P(x)e^x=x-xe^x P(x)=x·e^(-x)-x xy'+[x·e^(-x)-x]y=0 y'+(e^(-x)-1)y=0 dy/dx=(1-e^(-x))y 1/y dy=(1-e^(-x))dx ln|y|=x+e^(-x)+ln|C| y=ce^[x+e^(-x)]通解为y=ce^[x+e^(-x)]+x 0=ce^[ln2+1/2]+...
高数
题
微分方程
答:
(1)解:∵y'+y"=xy"==>y'-(x-1)dy'/dx=0 ==>y'dx-(x-1)dy'=0 ==>dx/y'-(x-1)dy'/y'²=0 (等式两端同除y'²)==>d((x-1)/y')=0 ==>(x-1)/y'=C1 (C1是常数)==>(x-1)/y'=1 (∵y'(2)=1,y(2)=1∴C1=1)==>y'=x-1 ==>...
高数
微分方程
答:
设u=y²,d u /d x =2/x²/(1/x+u)设t=1/x,d u /d t =- 2/(t +u)(t+u)d u +2d t =0 积分常数为:μ=e^(u/2)(t+u-2)e^(u/2)=C (1/x+y²-2)e^(y²/2)=C
高数
微分方程
答:
两边对x求导 y'+2y=2x 积分因子=e^[积分2 dx]=e^(2x)两边同乘e^(2x)e^(2x) y'+2e^(2x) y = 2xe^(2x)[e^(2x)y]'=2xe^(2x)两边积分 e^(2x)y=xe^(2x)-(1/2)e^(2x)+C y=x-1/2+Ce^(-2x)再对原
方程
代入x=0 y(0)+0=0^2 y(0)=0 所以 0=0-1/2+Ce^(...
高数
微分方程
答:
特征
方程
为r²-3r+2=0 (r-1)(r-2)=0 r=1,2 齐次方程通解为y1=C1e^x+C2e^2x 设特解为y*=ax²+bx+c 代入方程得:2a-3(2ax+b)+2(ax²+bx+c)=x²-2x 比较系数: 2a=1, -6a+2b=-2, 2a-3b+2c=0 解得:a=1/2, b=3a-1=1/2, c=3b/2-a=...
高数微分方程
答:
回答:y'/x-y/x²=x/yx (y/x)'*(y/x)=1/x 1/2(y/x)^2=lnx+C y^2=(2lnx+C)x^2 y(x=1)=2 y=x√(4+2lnx)
高数
--
微分方程
答:
对于简单的熟悉的
微分方程
,可以灵活求解:由 yy''+(y')^2=(yy')'=1 可得yy'=x+C1 (*)又该曲线与另一曲线y=e^-x相切于点(0,1),有y(0)=1 y'(0)=-1 代入(*)得 :-1=C1 所以,有:yy'=x-1 即 ydy=(x-1)dx 两边同时积分:(1/2)y^2=(1/2)x^2-x+C2 y^...
数学
高数
求
微分方程
答:
设y'=p,则
方程
变为 p'=p^3+p,dp/[p(p+i)(p-i)]=dx,设1/[p(p+i)(p-i)]=a/p+b/(p+i)+c/(p-i),去分母得1=a(p^2+1)+bp(p-i)+cp(p+i)=(a+b+c)p^2+a+p(c-b)i,比较系数得 a+b+c=0,a=1,c-b=0,解得a=1,b=c=-1/2.∴1/[p(p+i)(p-i)]...
高数
微分方程
答:
【1】令y‘=z z'=1+z^2 dz/dx=1+z^2 dx=dz/1+z^2 x+C=arctanz z=tan(x+C)dy/dx=tan(x+C)【2】令p=y'=dy/dx 则y"=dp/dx=dp/dy*dy/dx=pdp/dy
方程
化为:y^3 pdp/dy+1=0 pdp=-dy/y^3 积分得:p^2/2=y^(-2)/2+c1 即:p=√[y^(-2)+c]dy/√[y...
高数
题求解,
微分方程
xy″=y′的通解为?
答:
高数
微分方程
的通解 求下列微分方程的通解 (1).y'=(3y+1)/(x+2) 解:分离变数得dy/(3y+1)=dx/(x+2); 取积分的∫dy/(3y+1)=∫dx/(x+2) 积分之得 (1/3)ln(3y+1)=ln(x+2)+lnc=ln[c(x+2)]; 即(3y+1)^(1/3)=c(x+2);也就是通解为:y=(1/3)[C(...
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