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齐次线性微分方程
一阶
齐次线性微分方程
答:
一阶
线性微分方程
解的结构如下:形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程,Q(x)称为自由项。一阶,指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性,指的是方程简化后的每一项关于y、y'的次数为0或1。
二阶
线性齐次微分方程
答:
二阶常系数
齐次线性微分方程
标准形式:y″+py′+qy=0 特征方程:r^2+pr+q=0 通解:1.两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2.两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)3.一对共轭复根:r1=α+iβ,r2=α-iβ:y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)二阶常系数非齐次线性微分方程 ...
高阶常系数
齐次线性微分方程
答:
常系数
齐次线性微分方程
当然也是y''=f(y,y')型的。y'=f(x,y')型的微分方程。形如y'=f(x,y')型的方程,这类方程的特点是右端函数不显含未知函数y。如果设y'=p,则y''=dp/dx=p',微分方程变为p'=f(x,p),这是一个关于变量x,p的一阶微分方程。但解,y''=f(y,y')...
二阶常系数
齐次线性微分方程
的特征方程是什么?
答:
二阶齐次微分方程的通解是:y=e^(αx)(C1cos(βx)+C2*sin(βx))。二阶常系数
齐次线性微分方程
一般形式为:y"+py’+qy=0 ,其中p,q为常数。以r^k代替上式中的y(k)(k=0,1,2) ,得一代数方程:r²+pr+q=0,这方程称为微分方程的特征方程,按特征根的情况,可直接写出方程...
线性微分方程
的“
齐次
”是怎么定义的?
答:
例如 y''+2y'-3y=0 是二阶
线性齐次微分方程
y''+2y'-3y= sinx 是二阶线性非齐次微分方程 与y,y‘,y'’,... 无关的项 f(x), 是0时为齐次,非零时为非齐次。
一阶
线性齐次微分方程
公式是什么?
答:
一阶
线性齐次
微分方程公式:y'+P(xy)=Q(x)。Q(x)称为自由项。一阶,指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性,指的是方程简化后的每一项关于y、y'的指数为1。通解求法:一阶
线性微分方程
的求解一般采用常数变易法,通过常数变易法,可求出一阶线性微分方程的通解。对于一阶线性微分方程...
怎么区别一阶微分方程,一阶线性微分方程,二阶
齐次线性微分方程
答:
区别一阶微分方程,一阶线性微分方程,二阶
齐次线性微分方程
从它的性质,方程式区分。形如y'=f(y/x)的方程称为齐次方程,这里是指方程中每一项关于x、y的次数都是相等的,例如x^2,xy,y^2都算是二次项,而y/x算0次项,方程y'=1+y/x中每一项都是0次项,所以是齐次方程。形如y''+py'...
关于
齐次线性微分方程
的通解
答:
二阶齐次、非
齐次线性微分方程
的解的特点与解的结构,你应该知道吧?一阶齐次、非齐次线性微分方程的解的特点与解的结构也是类似的.解的特点:一阶齐次:两个解的和还是解,一个解乘以一个常数还是解 一阶非齐次:两个解的差是齐次方程的解,非齐次方程的一个解加上齐次方程的一个解还是非齐次方程...
常系数
齐次线性微分方程
的解是什么?
答:
常系数
齐次线性微分方程
的解是:(1)如果特征根ri为ki重实根,则微分方程有ki个特解:(2)如果特征根sk=αk+βki为mk重实根,则sk=αk-βki也为mk重实根,则微分方程有2mk个特解:主要思路:把求解问题转换为求特征方程的问题,然后再代公式即可。这一块把以e为低的指数函数看作方程解的基础...
对于一阶
线性微分方程
,为什么Q(x)恒等于0时,方程为
齐次
的
答:
,y'',……的次数都是相等的(都是一次),而方程y''+py'+qy=x就不是“齐次”的,因为方程右边的项x不含y及y的导数,是关于y,y',y'',……的0次项,因而就要称为“非
齐次线性
方程”.
线性微分方程
的“齐次”:就是一次,线性就是一次。最常说的:函数成线性,就是一次函数的意思。
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