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齐次线性微分方程
什么是
齐次微分方程
?
答:
一次型亦称
线性
型,两个n元齐次多项式的乘积仍是齐次多项式,且次数就等于这两个齐次多项式次数之和.数域P上任一个n元多项式都可以惟一地表示为P上齐次多项式之和。2、
齐次方程
在方程中只含有未知函数及其一阶导数的方程称为一阶
微分方程
。其一般表达式为:dy/dx﹢p(x)y(x)=q(x),其中p(x)、q...
一阶
线性齐次微分方程
的通解
答:
一阶
线性齐次微分方程
的通解:举例说明:(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)^3 解:∵(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)³(x-2)dy=[y 2*(x-2)³]dx (x-2)dy-ydx=2*(x-2)³dx [(x-2)dy-ydx]/(x-2)²=2*(x-2)dx d[y/(x-2)]=d[(x-2)²]y/(x-...
高等数学中,什么叫齐次方程?什么叫一阶
线性齐次方程
?
答:
1、
齐次方程
是数学的一个方程,是指简化后的方程中所有非零项的指数相等,也叫所含各项关于未知数的次数;2、一阶
线性微分方程
,定义:形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程,Q(x)称为自由项;3、方程左端是含未知数的项,右端等于零。通常齐次方程是求解问题的过渡形式,化为...
二阶
微分方程
求解
答:
方法:1.二阶常系数
齐次线性微分方程
解法 一般形式:y”+py’+qy=0,特征方程r2+pr+q=0 特征方程r2+pr+q=0的两根为r1,r2 微分方程y”+py’+qy=0的通解 两个不相等的实根r1,r2 y=C1er1x+C2er2x 两个相等的实根r1=r2 y=(C1+C2x)er1x 一对共轭复根r1=α+iβ,r2=α-iβ ...
怎样分辨一阶
线性微分方程
,,
齐次方程
,可分离变量的方程,,可降阶的高...
答:
1、可分离变量的方程 经简单变形后,等式左边只出现变量y(没有x),等式右边只出现x(没有y),故名“可分离变量的方程”2、
齐次方程
可变形为 y'=φ(y/x),若将y换成x、2x等,则右式变为常数。右式称为齐次函数,故名“齐次方程”3、一阶
线性微分方程
形如 y'+p(x)y=q(x),如果...
齐次方程
和一阶
线性微分方程
区别
答:
两者有形式、解法和物理意义上的区别。1、形式:
齐次方程
是指方程中各项的次数都相等的方程,例如y’+p(x)y=0;而一阶
线性微分方程
则是形如y’+p(x)y=q(x)的方程,这里p(x)和q(x)是已知函数,且q(x)不恒为0。2、解法:两者在解法上也存在显著区别。齐次方程可以通过变量分离法...
微分方程
-高阶
线性方程
答:
阶线性微分方程的一般形式为 这里假设系数 都在区间 上连续. 当 时方程(3.22)变为
齐次线性微分方程
若令 则方程(3.22)可以转换成一阶线性微分方程组 其中 当 时,方程组(3.25)变为齐次线性微分方程组 显然,由方程(3.22)的任一解 可得到方程组(3.25)的一个解 反之...
什么是
齐次微分方程
和非齐次微分方程?
答:
性质:1、如果非齐次线性方程组有两个特解的话,那么这两个特解相减后就是齐次线性方程组的解。2、非齐次线性方程组特解+齐次线性方程组通解=非齐次线性方程组通解。这是一类具有非齐次项的线性微分方程,其中一阶非
齐次线性微分方程
的表达式为y'+p(x)y=Q(x);二阶常系数非齐次线性微分方程的...
微分方程
求解
答:
形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程,Q(x)称为自由项。当Q(x)≡0时,方程为y'+P(x)y=0,这时称方程为一阶
齐次线性微分方程
。(因为y'是关于y及其各阶导数的1次的,P(x)y是一次项,它们同时又是关于x及其各阶导数的0次项,所以为齐次。)形如y&...
一阶
线性齐次微分方程
通解的求法?
答:
一阶
线性齐次微分方程
的两个特解,求通解的方法:其导数项为多项式形式,系数为常数,其解空间是线性空间,线性空间的特点是满足可加性和齐次性,就是叠加原理。因此y1=e^(2x),y2=2e^(-x)-3e^(2x)的任何线性组合a1y1+a2y2都是原方程的解,其中a1,a2是常数。注意事项:2021年10月8日,为...
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