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高数微分方程公式总结
大一
高数微分
那节xdy和ydx都表示什么意思?
答:
用特征
方程
做会简单一点,r^2+1=0,特征根为共轭复数±i. 套用
公式
得通解为 c1cosx+c2sinx 不用这种方法也可以令y=p(y),把y暂时看做自变数,书本上有这种方法。
高数微分
是什么意思 在数学中,微分是对函式的区域性变化率的一种线性描述。微分可以近似地描述当函式自变数的取值作足够小的改变时,函式的值是...
一阶线性
微分方程
通解
公式
答:
y=(x-2)³ C(x-2)∴原
方程
的通解是y=(x-2)³ C(x-2)(C是积分常数)。
微分方程
有没有一个万用的
公式
??
答:
一阶
微分方程
如果式子可以导成y'+P(x)y=Q(x)的形式,利用
公式
y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C]e^(-∫P(x)dx)求解 若式子可变形为y'=f(y/x)的形式,设y/x=u 利用公式du/(f(u)-u)=dx/x求解 若式子可
整理
为dy/f(y)=dx/g(x)的形式,用分离系数法,两边积分求解 二阶微分方...
高数微分方程
求解
答:
标准形式 y″+py′+qy=0 特征方程 r^2+pr+q=0
通解 1.两个不相等的实根:
y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)
2.两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)3.一对共轭复根:r1=α+iβ,r2=α-iβ:y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)
大一
高数微分方程
求解
答:
a+b=0,a--b=1,于是a=1/2,b=--1/2
,故 微分方程的通解是y=Ce^x+0.5(sinx--cosx),再令x=0,y=0代入知道C=0.5,因此 解为y=0.5(e^x+sinx--cosx)。4、y'+(1--2x)/x^2*y=1,即【(e^(--1/x--2lnx)*y】'=e^(--1/x--2lnx)(y'+(1--2x)/x^2*y)=e...
高数
,
微分方程
通解
答:
的通解
公式
为:y = C1 * u(x) + C2 * v(x) + ∫ [ u(s)*v(x) - u(x)*v(s) ] / [ u(s)*v ' (x) - v(s) * u ' (x) ] * t(s) ds.这里的
微分方程
为:f '' (x) - f(x) = cos x,齐次部分:y '' - y = 0.特征方程为:x^2 - 1 = 0.x = 1...
高数
求
微分方程
的特解
答:
属于一阶线性非齐次
微分方程
。形如:其解为:使用
公式
:y=e^(∫dx)(c+∫x*e^(-∫dx)dx)=e^x(c-xe^(-x)-e^(-x))带入初值.1=1*(c-0-1)c=2 则 y=e^x(2-(x+1)e^(-x))
【
高数
笔记】
微分方程
及其求解(一)
答:
至于高阶
微分方程
,它们的降阶技巧同样引人入胜。\( \frac{d^2y}{dx^2} = f(x) \) 是通过连续积分降低阶数,而 \( \frac{d^2y}{dx^2} = g(y) \) 则通过换元法如 \( u = y' \) 或者 \( p(x) = \frac{dy}{dx} \),将二阶方程转化为一阶形式,以便求解。型方程,如...
大学
高数微分方程
答:
let u=y/x du/dx = (x.dy/dx - y) /x^2 = (1/x) dy/dx - y/x^2 dy/dx = x.du/dx + u --- dy/dx =y/x + tan(y/x)x.du/dx + u = u + tanu x.du/dx = tanu ∫du/tanu = ∫dx/x ln|sinu| = ln|x| + C'sinu = Cx sin(y/x)=Cx ans : C ...
高数 微分方程
答:
= e^x -x∫(0->x) f(t) dt +∫(0->x) tf(t) dt f'(x)=e^x -xf(x) -∫(0->x) f(t) dt + xf(x)=e^x -∫(0->x) f(t) dt f''(x) =e^x -f(x)f''(x) +f(x) = e^x let yp= Ce^x yp''+yp= e^x 2Ce^x =e^x C=1/2 yp =(1/2)e^x...
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