简单数论问题，求过程，必采纳！

Question

或者解答为什么公差一点是3的倍数，首项一定是5呢？

Answer 1

设五个数是p,p+k,p+2k,p+3k,p+4k
如果k不3倍数，则上面数列中有3的一个完全剩余系，必定有一个是3倍数，其作为质数，只能是3，但此形显然不行（因为去掉3，其中还有3的完全剩余系，必有另一个3倍数）
所以k是3倍数, 同时k必是偶数，所以k是6倍数
最小p=5,k=6就可以：5,11,17,23,29

另p不一定是5啊
如果p不＝5，则k是5倍数，即k是30倍数
取p=7,k=30也行： 7,37,67,97,127追问

为啥有3的完全剩余系呢。。
为啥p不=5，则k是5倍数呢？
回答完就采纳、^_^

追答

k不是3倍数则p, p+k, p+2k除以3的余数是互不相同的，其中有一个是3倍数，由于小于3的质数只有2，所以p+2k不是3倍数，p,p+k中有一个3倍数；同理p+2k,p+3k,p+4k中有一个是3倍数；这样五个数中有两个3倍数，不可能满足条件。
所以k是3倍数。

如果k不是5倍数，则同上述分析，所给序列是5的一个完全剩余系，其中有5倍数，因而必有质数5，显然有5时不能包括2，3（简单偿试即知），所以5=p
上一行的逆否命题即：p不是5则k是5倍数