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如图,三角形ABC为等边三角形,D,F分别是BC,AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE
连接DF和CE,当CD为多长是,ΔFBD是直角三角形?并求出此时的四边形CDFE的对角线CE的长
还有三角形ABC边长为4
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推荐答案 2013-05-30
解:1.∵△ABC为等边三角形
∴∠B=60°
又∵ΔFBD是直角三角形
∴cos∠B=BF:BD=1:2
又∵CD=BF,CB=4
∴CD=4/3
2.AD²=AC²+CD²-2AC·CD·cos∠ACD(余弦定理)
AD²=4²+4/3²-2×4×4/3·cos60°
AD²=112/9
AD=4√7/3
cos∠CAD=(AC²+AD²-CD²)/2AC·AD=5√7/14
∵cos∠CAD²+sin∠CAD²=1
∴sin∠CAD=√21/14
∵△ADE为等边三角形,△ABC为等边三角形
∴AE=AD=4√7/3,∠BAE+∠BAD=60°=∠BAD+∠CAD
∴∠BAE=∠CAD
CE²=AE²+AC²-2AE·AC·cos∠CAE
CE²=AE²+AC²-2AE·AC·cos∠CAE
CE²=AE²+AC²-2AE·AC·cos(∠BAE+60°)
CE²=AE²+AC²-2AE·AC·cos∠BAE·cos60°+2AE·AC·sin∠BAE·sin60°
CE²=4√7/3²+4²-2×4√7/3×4×5√7/14×1/2+2×4√7/3×4×√21/14×√3/2
CE²=112/9+16-40/3+8
CE²=208/9
CE=4√13/3
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其他回答
第1个回答 2013-05-30
CD=1/3BC 时,满足题意!且角BFD为90度,cd=4/3
追问
要不要这么简单啊
第2个回答 2019-01-05
(1)由等边三角形有角B=角C,AC=BC,再加上BF=CD,得三角形ACD全等三角形CBF(SAS)。
(2)由平行四边形对角相等得角DCF=30,则
F为AB的中点(等边三角形三线合一),所以D为BC的中点。由第一问全等得AD=CF,又AD=DE所以CF=DE。又角ADB=90,ADE=60,故BDE=90-60=30,所以DCF=BDE,推出DE//CF。DE//=CF,故四边形CDEF是平行四边形
第3个回答 2013-05-30
解:
1、因为ΔABC为等边三角形
所以角B=60°
满足ΔFBD为直角三角形,则必须满足BD=2BF
又因为CD=BF,ΔABC为等边三角形
所以:AF=BD
所以:BD=2CD
即当CD等于等边ΔABC的边长1/3时,ΔFBD是直角三角形。
2、令等边ΔABC的边长为a,
相似回答
如图,三角形ABC为等边三角形,D,F分别是BC,AB上的点,且CD=BF,以AD为
...
答:
∴EB=FB,∠EBA=∠
ABC=
60°(全等)∴△EFB为
正三角形
∴EF=FB
=CD,
∠EFB=60° 又∵∠ABC=60° ∴∠EFB=∠ABC=60° ∴EF‖BC(内错角)而CD在BC上,∴EF平行且相等于CD ∴四边
形CD
EF为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形为平行四边形)∵D在线段BC上的中点 ∴F在线段
AB上的
中点 FC三线...
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已知三角形ABC是等边三角形点D
D是等边三角形ABC上一动点
D是等边三角形ABC外一点
点D为三角形ABC外一点
已知点F是直角三角形ABC
在等边三角形abc内点D
BF平分∠ABC交AD于F点
ABC D EFG后面是什么
ABCDEF
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