高中数学~~不等式方面的

Question

若实数x,y满足x^2+y^2+xy=1，则x+y的最大值是？？？？
接这类题的思路是什么？？
详细点

Answer 1

答：
x^2+y^2+xy=1
设x+y=k，y=k-x代入上式得：
x^2+(k-x)^2+x(k-x)=1
整理得：
x^2-kx+k^2-1=0
方程存在实数解，则：
判别式=(-k)^2-4(k^2-1)>=0
所以：-3k^2+4>=0
所以：k^2<=4/3
所以：-2√3/2<=k<=2√3/3
所以：x+y的最大值为2√3/3

这种题目都可以采用判别式的方式解决

Answer 2

思路：利用均值不等式，要求对均值不等式能灵活运用。
解：
x²+y²≥2xy
x²+y²+xy≥2xy+xy
1≥2xy+xy=3xy
∴xy≤1/3

x²+y²+2xy=1+xy
(x+y)²≤1+1/3=4/3
∴x+y≤2√3/3
所以最大值为2√3/3本回答被提问者采纳

Answer 3

解：x^2+y^2≥2xy
∴x^2+y^2+xy=1≥3xy
∴xy≤1/3
x^2+2xy+y^2=1+xy
∴(x+y)^2=1+xy
x+y=√(1+xy)≤√(1+1/3)=√(4/3)=2√3/3
解这类题，要熟练地、灵活地运用基本不等式，构造条件来得出所求式子的最值

Answer 4

x²+y²>=2xy
加上xy
所以1>=2xy+xy=3xy
0<xy<=1/3

x²+y²+2xy=1+xy
(x+y)²<=1+1/3=4/3
所以x+y<=2√3/3
所以最大值=2√3/3

Answer 5

（x+y）^2=1+xy
(x+y)/2>=根号下xy
所以（x+y)^2-1<=(x+y)^2/4
（x+y)^2〈=4/3
x+y最大值为根号下4/3