函数在区间内可导的问题

Question

函数在区间内可导能说明导函数在区间内连续吗？函数可导和函数一阶可导是一个意思吗？

Answer 1

1. 函数在区间内可导，其导函数在区间内未必连续。例如函数
　f(x) = (x^2)sin(1/x)，当x不为0时，
　= 0， 当x=0时，
其导函数在R上处处存在，
　 　f‘(x) = 2xsin(1/x) - cos (1/x)，当x不为0时，
= 0， 当x=0时，
但其在0点不连续。
2. 函数可导指的就是函数一阶可导。追问

那如果二阶区间内可导能推出一阶导数连续吗

追答

当然可以。由于 f 在某区间 E 上二阶可导，其一阶导数必在该区间 E 上连续。

Answer 2

可导必连续，但连续不一定可导。一阶可导题目多省称可导，但二阶以上可导，题目都需明确说明。

Answer 3

函数在区间内可导可以说明导函数在区间内连续；是一个意思。追问

如果导数存在能说明导函数连续吗？函数可导和函数一阶可导是一个意思吗

追答

导数存在不能说明导函数连续，只能说明原来的函数连续，函数可导和函数一阶可导是一个意思。