请问四阶常系数齐次线性微分方程怎么解？

Question

如题所述

Answer 1

四阶常系数齐次线性微分方程：y^(4)-2y^(3)+5y^(2)-8y^(1)+4y=0

通解：(C1+C2t)e^t+C3cos2t+C4sin2t=0

解题思路：特征根的表得知

由te^t知两个一样的解

知(C1+C2t)e^t

另外一个知C3cos2t+C4sin2t

知(r-1)^2(r^2+4)

所以，该四阶常系数齐次线性微分方程为y^(4)-2y^(3)+5y^(2)-8y^(1)+4y=0

通解是：(C1+C2t)e^t+C3cos2t+C4sin2t=0

扩展资料

线性微分方程表达式：

线性微分方程的一般形式是：

其中D是微分算子d/dx（也就是Dy = y'，D2y = y"，……）。

把对应的齐次方程的补函数加上非齐次方程本身的一个特解，便可以得到非齐次方程的另外一个解。如果是常数，那么方程便称为常系数线性微分方程。