如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m=5×10 3 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静

Question

如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m=5×10 3 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上作匀加速直线运动，加速度a=0.2m/s 2 ，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v m =1.02m/s的匀速运动．取g=10m/s 2 ，不计额外功．求：（1）起重机允许输出的最大功率；（2）重物做匀加速运动所经历的时间；（3）起重机在第2秒末的输出功率．

Answer 1

：（1）设起重机允许输出的最大功率为P m ，重物达到最大速度时，此时物体做匀速直线运动，拉力F 0 等于重力． P m =F 0 v m …① F 0 =mg…② 代入数据，有：P m =5.1×10 4 W…③ （2）匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v 1 ，匀加速运动经历时间为t 1 ，有： P m =Fv 1 …④ F-mg=ma…⑤ V 1 =at 1 …⑥ 由③④⑤⑥，代入数据，得：t 1 =5s…⑦ （3）T=2s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v 2 ，输出功率为P，则： v 2 =at…⑧ P=Fv 2 …⑨ 由⑤⑧⑨，代入数据，得：P=2.04×10 4 W． 答：（1）起重机允许输出的最大功率是5.1×10 4 W． （2）重物做匀加速运动所经历的时间是5s． （3）起重机在第2秒末的输出功率是2.04×10 4 W．