如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量 m ＝5×10 3 kg的重物竖直吊起的过程中，重物

Question

如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量 m ＝5×10 3 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度 a ＝0.2 m/s 2 ，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做 v m ＝1.02 m/s的匀速运动。取 g ＝10 m/s 2 ，不计额外功。求：(1)起重机允许输出的最大功率； (2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。

Answer 1

分析：首先要明白该题的物理过程（F为起重机牵引力）： 第一阶段：匀加速运动阶段． 开始，重物由静止做匀加速直线运动，这个过程中V增大，起重机功率P=FV也增大（F=mg+ma 不变，V增大）； 第二阶段：变加速运动阶段， 加速度逐渐减小．起重机输出功率达到其允许的最大值并保持不变时，其功率已不能维持重物继续做匀加速直线运动了，此时重物虽然做加速运动，但加速度逐渐减小，直到a=0．这个过程中P=FV不变（F减小，V增大）； 第三阶段：匀速直线运动阶段． 加速度等于0后，速度已达到最大值V m ，此时物体做匀速直线运动， 此时F=mg，P=FV=mgV m ，不变． 解： (1)设起重机允许输出的最大功率为 P 0 ，重物达到最大速度时，拉力 F 0 等于重力。 P 0 ＝ F 0 v m     ① F 0 ＝ mg    ② 代入数据，有： P 0 ＝5.1×10 4 W    ③ (2)匀加速运动结束时，起 重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为 F ，速度为 v 1 ，匀加速运动经历时间为 t 1 ，有： P 0 ＝ Fv 1      ④ F － mg ＝ ma      ⑤ v 1 ＝ at 1     ⑥ 由③④⑤⑥，代入数据，得： t 1 ＝5 s    ⑦ t ＝2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为 v 2 ，输出功率为 P ，则 v 2 ＝ at      ⑧ P ＝ Fv 2      ⑨ 由⑤⑧⑨，代入数据，得： P ＝2.04×10 4 W