图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m=5×10 3 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止

Question

图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m=5×10 3 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上作匀加速直线运动，加速度a=0.2 m/s 2 ，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v m =1.02 m/s的匀速运动。取g=10 m/s 2 ，不计额外功。求： （1）起重机允许输出的最大功率；（2）重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。

Answer 1

解：（1）设起重机允许输出的最大功率为P 0 ，重物达到最大速度时，拉力F 0 等于重力       P 0 ＝F 0 v m ①        F 0 ＝mg ②       代入数据，有：P 0 ＝5.1×10 4 W ③ （2）匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v 1 ，匀加速运动经历时间为t 1 ，有：       P 0 ＝F 0 v 1 ④       F－mg＝ma ⑤        v 1 ＝at 1 ⑥       由③④⑤⑥，代入数据得：t 1 ＝5s ⑦        t＝2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v 2 ，输出功率为P，则       v 2 ＝at ⑧       P＝Fv 2 ⑨       由⑤⑧⑨，代入数据得：P＝2.04×10 4 W