• 所有问题

    • f(x)=x+1／x在【1，+∞】上的单调性。求解

    如题所述

    举报该问题
    推荐答案   2013-09-22
    f(x)=x+1/x 在(x>0)

    原因x+1/x>=2(√x*1/x) 在x=1/x 时成立
    在x=1 时取的最小值2
    所以【1，+∞】单调递增.
    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
    其他回答
    第1个回答  2013-09-22
    单调递增 设x1＞x2≥1 则f（x1）-f（x2）=x1+1/x1 -(x2+1/x2)
    =x1-x2+1/x1-1/x2
    =x1-x2-(x1-x2)/x1x2
    =(x1-x2)(1-1/x1x2)＞0
    则函数f(x)=x+1／x在【1，+∞】上的单调递增
    相似回答
    已知函数fx=x+x分之一,判断fx在(1,正无穷)上的单调性并加以证明。_百度...答：f(x)=x+1/x 因为x>1,即x>0,利用基本不等式，可以得到：f(x)=x+1/x>=2√x*1/x=2 当x=1的时候，取等号，即f(1)=2.所以区间[0,1]为其单调减区间，区间[1,+∞)为其单调增区间。故题目所给的区间(1,+∞)上单调递增。
    大家正在搜
    f(x)=x+1/xf(a+x)=f(a-x)f(x)=-f(x)f(x+1)=x²-1f(x)=|x|f(x)=x³f(x)=x²f(x+1)f(x)=x^2