已知函数fx=x+x分之一，判断fx在(1,正无穷)上的单调性并加以证明。

Question

如题所述

Answer 1

f(x)=x+1/x
因为x>1,即x>0,利用基本不等式，可以得到：
f(x)=x+1/x>=2√x*1/x=2
当x=1的时候，取等号，即f(1)=2.
所以区间[0,1]为其单调减区间，区间[1,+∞)为其单调增区间。
故题目所给的区间(1,+∞)上单调递增。